Question

Зависимость координаты тела от времени дается уравнением х=6-3t+2t2 (м). Найти: 1) зависимость скорости V от времени t; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение через 2 с после начала движения.

Answer 1

x0 = 6       V0 = -3        a = 4

V(t) = V0 + at                V = -3 + 4t

t = 2c

S = V0t + at^2/2          S = -3*2 + 2*4 = 2м

V = -3+4*2 = 5м/с

a = 4м/с^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость и расстояние, пройденное телом через 2 секунды после начала движения.

1. Зависимость скорости V от времени t получается путем взятия производной от уравнения по времени t:

v = dx/dt

где х - уравнение для координаты тела:

x = 6 - 3t + 2t^2

Теперь найдем производную:

v = d/dt(6 - 3t + 2t^2) v = -3 + 4t

Таким образом, зависимость скорости V от времени t:

V = -3 + 4t (м/с)

2. Чтобы найти расстояние, пройденное телом через 2 секунды, подставим t = 2 в уравнение для х:

x = 6 - 3t + 2t^2 x = 6 - 3(2) + 2(2)^2 x = 6 - 6 + 8 x = 8 м

Таким образом, расстояние, пройденное телом через 2 секунды после начала движения, равно 8 метров.

Теперь рассчитаем скорость и ускорение через 2 секунды:

Для скорости V, подставим t = 2 в уравнение для V:

V = -3 + 4t V = -3 + 4(2) V = -3 + 8 V = 5 м/с

Для ускорения a, найдем вторую производную уравнения х относительно времени t:

a = dV/dt

a = d/dt(-3 + 4t) a = 4

Таким образом, скорость тела через 2 секунды после начала движения составит 5 м/с, а ускорение будет равно 4 м/с².