Question

Тело брошено под углом = 40 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите начальную скорость тела, если в момент времени t = 1,1 с вектор скорости тела составляет с горизонтом угол = 28 .

Answer 1

α = 40°     β = 28°     t = 1,1с

V0 - ?

V0y = Vx * tgα

Vy = Vx * tgβ

Vу = V0y - gt         gt = Vx*(tgα - tgβ)      Vx = gt/(tgα - tgβ)

V0 = Vx/cosα        V0 = g*t/((tgα - tgβ)*cosα)

V0 = 9,8*1,1/((tg40° - tg28°)*cos40°) ≈ 45,8 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи используем движение тела в горизонтальном и вертикальном направлениях отдельно. Поскольку пренебрегаем сопротивлением воздуха, движение происходит с постоянным ускорением (свободное падение в вертикальном направлении).

Пусть начальная скорость тела равна V_0, а угол броска к горизонту равен α = 40°.

Компоненты начальной скорости: V_0x = V_0 * cos(α) V_0y = V_0 * sin(α)

В момент времени t = 1.1 с, компонента скорости по вертикали будет равна V_y = V_0y - g * t, где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.81 м/с²).

Угол скорости тела относительно горизонта: β = 28°.

Компоненты скорости тела в момент времени t = 1.1 с: V_x = V_0x V_y = V_0y - g * t

Из условия задачи, когда t = 1.1 с, угол скорости тела относительно горизонта составляет 28°:

tan(β) = V_y / V_x tan(28°) = (V_0y - g * t) / V_0x tan(28°) = (V_0 * sin(40°) - 9.81 * 1.1) / (V_0 * cos(40°))

Теперь решим уравнение относительно V_0:

tan(28°) = (V_0 * 0.6428 - 10.791) / (V_0 * 0.766)

Умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от деления:

V_0 * 0.766 * tan(28°) = V_0 * 0.6428 - 10.791

Теперь выразим V_0:

V_0 * 0.766 * tan(28°) - V_0 * 0.6428 = -10.791

V_0 * (0.766 * tan(28°) - 0.6428) = -10.791

V_0 = -10.791 / (0.766 * tan(28°) - 0.6428)

V_0 ≈ -10.791 / (0.766 * 0.5317 - 0.6428)

V_0 ≈ -10.791 / (0.4081 - 0.6428)

V_0 ≈ -10.791 / (-0.2347)

V_0 ≈ 45.967 м/с

Таким образом, начальная скорость тела составляет примерно 45.97 м/с. Обратите внимание, что значение скорости положительное, что означает, что тело было брошено вправо.