Question

Уравнение движения тела x=5+4t-t(квадрате) Вычислите путь пройденый телом, до полной остановки.

Answer 1

уравнение движения выглядит так: х=х₀+U₀t+(at²)/2

смотря на данное выражение можно определить, что х₀=5, U₀=4, a=-2

полная остановка будет когда U=0

найдем нужное время: t=(U-U₀)/a, подставив получим t=2

подставляем в уравнение: x=5+4t-t²⇒x=9

не знаю точно, но я бы из x вычла х₀, поэтому думаю, что ОТВЕТ 4

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного телом до полной остановки, необходимо найти функцию пути (x) в зависимости от времени (t), а затем найти расстояние, которое тело пройдет, пока его скорость не станет равной нулю.

Уравнение движения дано как: x = 5 + 4t - t^2

Для того чтобы найти момент времени, когда тело остановится, нужно приравнять скорость (первая производная функции x по времени) к нулю:

v = dx/dt = d(5 + 4t - t^2)/dt = 4 - 2t

Теперь решим уравнение: 4 - 2t = 0

2t = 4

t = 2

Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом до остановки, нужно проинтегрировать скорость по времени:

s = ∫[0 to 2] v dt = ∫[0 to 2] (4 - 2t) dt

s = 4t - t^2

Теперь подставим пределы интегрирования:

s = 42 - 2^2 - (40 - 0^2) = 8 - 4 - 0 = 4

Таким образом, путь, пройденный телом до полной остановки, равен 4 единицам длины (предполагая, что размерности времени и пути соответствуют).