Question

снаряд вилітає з гармати під кутом 30 градусів до горизонту зі швидкістю 600 м/с. Через який час і на якій відстані рухаютчись у горизонтальному напрямі від місця пострілу, перебуватиме снаряд на висоті 400 м? Вважати що g=10

Answer 1

Дано:

α = 30°

Vo = 600 м/с

h = 400 м

g = 10 м/с²

_____________

t - ?

L - ?

1)

Находим проекции начальной скорости на оси:

Vₓ = Vo*cos α = 600*cos 30° = 600*√(3)/2 ≈  520 м/с

Vy = Vo*sin α = 600*sin 30° = 600*1/2 =  300 м/с

Время найдем из формулы:

h = Vy*t - g*t²/2

400 = 300*t-5*t²

Решим уравнение:

5*t² - 300*t + 400 = 0

t² - 60*t + 80 = 0

t₁ ≈ 1,4 с

t₂ ≈ 57 с

(Тело дважды побывало на высоте 400 метров - во время подъема и во время спуска).

L₁ = Vx*t₁ = 520*1,4 ≈ 730 м

L₂ = Vx*t₂ = 520*57 ≈ 30 000 м или 30 км

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо принцип руху снаряду з початковою швидкістю під кутом до горизонту без опору повітря. При таких умовах рух снаряду можна розділити на два незалежних рухи - вертикальний рух під дією гравітації та горизонтальний рух з постійною швидкістю.

Спочатку знайдемо час, через який снаряд буде на висоті 400 метрів (вертикальний рух). Використовуємо формулу для відстані відповідного руху:

h = (1/2) * g * t^2

де: h - висота польоту снаряду (400 метрів), g - прискорення вільного падіння (10 м/с^2), t - час, який шукаємо.

400 = (1/2) * 10 * t^2 8 * t^2 = 400 t^2 = 50 t = √50 t ≈ 7.07 секунд (заокруглюємо до 2 десяткових знаків)

Тепер знайдемо горизонтальну відстань, яку проходить снаряд за цей час. Використовуємо формулу:

d = v * t

де: d - горизонтальна відстань, v - початкова горизонтальна швидкість снаряду (відома, 600 м/с), t - час, який ми знайшли раніше (7.07 секунд).

d = 600 * 7.07 d ≈ 4242 метри (заокруглюємо до 2 десяткових знаків)

Таким чином, через приблизно 7.07 секунд з пострілу, снаряд буде на висоті 400 метрів і знаходитиметься приблизно в 4242 метрах від місця пострілу в горизонтальному напрямі.