Question

Санки массой 10кг, двигающиеся со скоростью 6м/с, начинают подниматься в гору с углом наклона 30°. Какой путь l пройдут санки до полной остановки? Известно, что на горизонтальном участке с тем же коэффицентом трения санки, имеющие ту же начальную скорость, проходят путь 3м. Принять g=10м/с².

Answer 1

На горизонтали mv²/2=FтрL=μmgL.     μ=v²/(2gL)=36/60=6/10=0,6.

В гору mv²/2=mgh+Fтрl.          mv²/2=mgl/2+μlmgcosα.

v²/2=gl/2+μlgcosα.           v²=gl+2μlgcosα=gl(1+2μcosα).

l=v²/(g(1+2μcosα))=36/[10•(1+2•0,6•0,87)≈1,77 (м)

Answer 2

Дано V0 m l=S α - угол наклона L - ?  

1) для горизонтального движения  

m*V^2/2 - Fтр*l=0  

m*V^2=2*k*m*g*l (1)  

2) m*V^2/2 - k*m*g*cosa*L=m*g*h h=L*sina

m*V^2=2 * (m*g*L*sina+k*m*g*Lcosa) (2)  

приравниваем (2) и (1)  

2*k*m*g*l=2*L*m*g * (sina+kcоsa)  

L=k*l / (sina+k*cosa) = l / (sina/k + cоsa)  

k=V^2/2*g*l

m=10кг V=6м/с a=30 l=3м g=10м/с^2

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия санок превращается в потенциальную энергию при подъеме и работу трения на горизонтальном участке.

1. Найдем высоту подъема санок по горе:

Кинетическая энергия в начальный момент времени (на горизонтальном участке) равна потенциальной энергии в конечный момент времени (на высоте подъема):

(1/2) * m * v^2 = m * g * h

где: m = 10 кг (масса санок) v = 6 м/с (начальная скорость) g = 10 м/с² (ускорение свободного падения) h - высота подъема, которую нужно найти.

Решим уравнение относительно h:

h = (1/2) * (v^2) / g h = (1/2) * (6^2) / 10 h = 18 / 10 h = 1.8 м

Таким образом, санки поднимутся на высоту 1.8 метра.

2. Теперь найдем путь l, который санки пройдут до полной остановки:

Сумма работы силы трения и работы силы тяжести (при подъеме) равна изменению кинетической энергии.

Работа трения на горизонтальном участке: W_трения = F_трения * l_горизонтальный W_трения = μ * m * g * l_горизонтальный, где μ - коэффициент трения

Работа тяжести на горке: W_тяжести = m * g * h

Изменение кинетической энергии: ΔK = (1/2) * m * v^2 - 0, так как санки останавливаются.

Теперь приравняем сумму работ сил трения и тяжести к изменению кинетической энергии:

μ * m * g * l_горизонтальный + m * g * h = (1/2) * m * v^2

Подставим известные значения и найдем l_горизонтальный:

μ * 10 * 10 * 3 + 10 * 10 * 1.8 = (1/2) * 10 * 6^2

Упростим уравнение:

30μ + 18 = 90

Теперь выразим коэффициент трения μ:

30μ = 90 - 18 30μ = 72 μ = 72 / 30 μ = 2.4

Таким образом, коэффициент трения μ равен 2.4.

Теперь найдем путь l_горизонтальный:

l_горизонтальный = (1/μ) * ((1/2) * m * v^2 - m * g * h)

l_горизонтальный = (1/2.4) * ((1/2) * 10 * 6^2 - 10 * 10 * 1.8)

l_горизонтальный = (1/2.4) * (180 - 180)

l_горизонтальный = (1/2.4) * 0

l_горизонтальный = 0 метров

Получаем, что санки остановятся на вершине горы и не пройдут горизонтального пути.