Question

На некотором прямолинейном участке пути скорость движущегося тела массой 100 кг изменяется по закону v = 2 + 0,5t, где все величины выражены в СИ. Определите путь пройденный телом за 10 с и равнодействующую всех сил приложенных к телу.

Answer 1

V=2+0,5*10=7 м/с  S=(V+V0)*t/2=(7+2)*10/2=45 м

a=0,5 м/с2 F=m*a=0,1*0,5=0,05 H

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, можно использовать определение пути через интеграл скорости по времени:

$s = \int_{t_0}^{t_1} v(t) \, dt$

где $t_0$ и $t_1$ - начальное и конечное время соответственно.

Дано уравнение скорости:

$v = 2 + 0.5t$

Для определения пути за 10 секунд, подставим пределы интегрирования и решим интеграл:

$s = \int_{0}^{10} (2 + 0.5t) \, dt$

$s = \left[2t + 0.25t^2\right]_0^{10}$

$s = \left[2(10) + 0.25(10^2)\right] - \left[2(0) + 0.25(0^2)\right]$

$s = 20 + 25$

$s = 45 \, \text{м}$

Таким образом, тело пройдет 45 метров за 10 секунд.

Теперь определим равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

$F_{\text{р.д.}} = ma$

где $F_{\text{р.д.}}$ - равнодействующая сила, $m$ - масса тела, $a$ - ускорение.

Ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени:

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 0.5t) = 0.5 \, \text{м/с}^2$

Теперь подставим значения $m$ и $a$ во второй закон Ньютона:

$F_{\text{р.д.}} = 100 \, \text{кг} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 = 50 \, \text{Н}$

Таким образом, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50 Ньютонов.