Question

1) С помощью пружины жёсткостью 40 Н / м тянут деревянный брусок массой 2 кг по деревянной горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,2. На сколько должна быть деформирована пружина, чтобы сообщить бруску ускорение 4 м / с² ? 2) Две неподвижные пружины сцеплены вместе одними концами, и растянуты за другие на 45 см. Первая пружина имеет жёсткость 40 Н / м и растянута на 5 см. Какова жёсткость второй пружины?

Answer 1

**********************************************

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона (законом динамики) и законом Гука для пружины.

а) Рассмотрим движение бруска. Сила натяжения пружины будет действовать в сторону движения бруска и равна Fпружины = k * Δx, где k - жёсткость пружины, а Δx - деформация пружины.

б) Также на брусок действует сила трения, которая равна Fтрения = μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная сила. Нормальная сила равна весу бруска, N = m * g, где m - масса бруска, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

в) Ускорение бруска равно ускорению, которое сообщает пружина минус ускорение из-за трения: a = (k * Δx - μ * m * g) / m.

г) Подставим данное значение ускорения (a = 4 м/с²) и решим уравнение относительно Δx:

4 = (40 * Δx - 0,2 * 2 * 9,8) / 2

Упростим выражение:

4 = (40 * Δx - 3,92) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

8 = 40 * Δx - 3,92

Теперь выразим Δx:

40 * Δx = 8 + 3,92

40 * Δx = 11,92

Δx = 11,92 / 40

Δx ≈ 0,298 м

Таким образом, пружина должна быть деформирована примерно на 0,298 метра (или 29,8 см).

2. Чтобы найти жёсткость второй пружины, воспользуемся законом Гука для пружин: F = k * Δx, где F - сила, действующая на пружину, k - жёсткость пружины, Δx - её деформация.

По условию, первая пружина растянута на 5 см (Δx1 = 0,05 м) при силе F1 = 40 Н.

Также у нас есть система из двух пружин, которые сцеплены вместе, поэтому на них действует одна и та же сила F2.

Суммарная сила, действующая на обе пружины, равна силе, которую приложили, чтобы растянуть систему, то есть F1 + F2 = k * (Δx1 + Δx2), где Δx2 - деформация второй пружины.

Теперь мы знаем, что F1 = 40 Н, Δx1 = 0,05 м и Δx2 = 0,45 м (из условия).

Подставляем значения в уравнение:

40 + F2 = k * (0,05 + 0,45)

40 + F2 = k * 0,5

Теперь нужно найти жёсткость второй пружины (k2), поэтому делим обе части уравнения на 0,5:

F2 = k2 * 0,5

Таким образом, жёсткость второй пружины (k2) равна F2 / 0,5.

Для того чтобы найти F2, воспользуемся законом Гука для первой пружины: F1 = k1 * Δx1, где k1 - жёсткость первой пружины.

Теперь, k1 = F1 / Δx1 = 40 Н / 0,05 м = 800 Н/м.

Теперь можем найти F2:

F2 = k * 0,5 = 800 Н/м * 0,5 = 400 Н.

Таким образом, жёсткость второй пружины (k2) равна:

k2 = F2 / 0,5 = 400 Н / 0,5 м = 800 Н/м.

Ответ: жёсткость второй пружины равна 800 Н/м.