Question

С помощью пружины жесткостью 40 Н/м тянут Деревянный брусок массой 2 кг по деревянной горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,2. На сколько должно быть деформированная пружина чтобы сообщить бруску ускорение 4 м/с^2?

Answer 1

k=40 Н/м    m=2 кг   μ=0.2   a=4 м/с²   Δx=?

===

Fупр - Fтр=m*a

k*Δx - μ*m*g=m*a

Δx=m*(a+μ*g)/k=2*(4+0.2*10)/40=0.3 м   (30 см)

========================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае мы знаем массу бруска (2 кг) и ускорение (4 м/с^2), и хотим найти силу, необходимую для этого ускорения.

Сила, необходимая для создания данного ускорения, может быть представлена как сумма силы упругости пружины и силы трения:

F = Fупр + Fтр

Сила упругости пружины может быть найдена с использованием закона Гука:

Fупр = -k * x

где k - коэффициент жесткости пружины (40 Н/м), x - деформация пружины.

Сила трения может быть найдена умножением коэффициента трения (μ) на нормальную силу (N), которая равна весу бруска (m * g):

Fтр = μ * N = μ * m * g

где μ - коэффициент трения (0,2), m - масса бруска (2 кг), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).

Суммируя эти силы и приравнивая их произведению массы бруска и его ускорению, получим:

m * a = -k * x + μ * m * g

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x, деформации пружины:

x = (m * a - μ * m * g) / -k

Подставляя известные значения:

x = (2 * 4 - 0,2 * 2 * 9,8) / -40

x = (-5,92) / -40

x ≈ 0,148 м

Таким образом, для сообщения бруску ускорения 4 м/с^2, пружина должна быть деформирована примерно на 0,148 метра.