Question

До какого потенциала зарядится шарик диаметром 1 см, если ему сообщить заряд 5 нКл?

Answer 1

Дано: r = (1/2) см = 5*10^(-3) м,

         q = 5 нКл = 5*10^(-9) Кл.

Для потенциала φ есть формула зависимости от заряда и его размеров: φ = q/(4π(εo)εr). Здесь εo = 8,854*10^(-12) Ф/м.

Подставляем данные в формулу:

φ = 5*10^(-9)/(4*3,1416*8,854*10^(-12)*5*10^(-3)) = 0,008988*10^6 В ≈ 9 кВ.

Answer 2

Для определения потенциала заряженного шарика, можно использовать формулу для емкости сферического конденсатора:

$C = \frac{4\pi\epsilon_0 \cdot r}{\ln{\left(\frac{R}{r}\right)}}$

где: $C$ - емкость конденсатора, $\epsilon_0$ - электрическая постоянная (приближенное значение: $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $r$ - радиус сферического шарика, $R$ - радиус внешней сферы конденсатора.

Зная заряд $Q$ на шарике и емкость $C$ конденсатора, можно вычислить потенциал $V$ по формуле:

$V = \frac{Q}{C}$

Для диаметра шарика $d = 1$ см, радиус $r$ будет $r = \frac{d}{2} = 0.5$ см $= 0.005$ м.

В качестве внешней сферы будем рассматривать бесконечно удаленную сферу, поэтому $R \to \infty$.

Теперь рассчитаем емкость $C$:

$C = \frac{4\pi\epsilon_0 \cdot r}{\ln{\left(\frac{R}{r}\right)}} = \frac{4\pi\epsilon_0 \cdot 0.005}{\ln{\left(\frac{\infty}{0.005}\right)}} = \frac{4\pi\epsilon_0 \cdot 0.005}{\infty} = 0$

Обратите внимание, что емкость $C$ стремится к нулю при $R \to \infty$.

Теперь вычислим потенциал $V$:

$V = \frac{Q}{C} = \frac{5 \times 10^{-9}}{0} = \infty$

Получается, что потенциал заряженного шарика будет бесконечно большим при использовании бесконечно удаленной сферы в качестве внешнего конденсатора. Это теоретическая абстракция, которая не имеет практического значения. В реальных условиях сферический шарик будет иметь определенный потенциал, но для такого простого рассуждения требуется замкнутый контур, чтобы установился конечный потенциал.