Question

Если преднльный угол полного отражения для системыт"вода воздух" равен 49 градусов, а для системы "стексло воздух" равен 42, то предельный угол полного отражения для системы стекло - вода равен

Answer 1

n1=1/sin49

n2=1/sin42

n=n2/n1=1/sinα

sinα=n1/n2=sin42/sin49=0.669/0.755=0.886

α=arcsin0.866=60°

======================================

Answer 2

Для понимания предельного угла полного отражения для системы "стекло - вода", нам понадобится использовать закон преломления Снелла.

При переходе луча света из одной среды в другую, преломление происходит по закону Снелла, который можно записать следующим образом:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй среды соответственно, θ1 - угол падения луча на границу раздела сред, а θ2 - угол преломления луча.

В случае предельного угла полного отражения, угол преломления (θ2) становится равным 90°, что соответствует направлению вдоль поверхности раздела двух сред. При этом sin(90°) = 1.

Для системы "вода - воздух" предельный угол полного отражения составляет 49°. Значит:

n_вода * sin(49°) = n_воздух * sin(90°),

Так как показатель преломления воздуха (n_воздух) примерно равен 1 (воздух считается близким к вакууму), то:

n_вода * sin(49°) = sin(90°), n_вода * sin(49°) = 1.

Теперь рассмотрим систему "стекло - воздух" с предельным углом полного отражения 42°:

n_стекло * sin(42°) = n_воздух * sin(90°), n_стекло * sin(42°) = 1.

Мы уже выяснили, что n_воздух = 1. Теперь, чтобы найти предельный угол полного отражения для системы "стекло - вода", мы можем использовать отношение этих двух уравнений:

(n_вода * sin(49°)) / (n_стекло * sin(42°)) = 1 / 1, n_вода * sin(49°) = n_стекло * sin(42°).

Теперь, чтобы найти предельный угол полного отражения для системы "стекло - вода", нужно решить уравнение относительно n_вода:

n_вода = (n_стекло * sin(42°)) / sin(49°).

Приближенное значение показателя преломления стекла (n_стекло) около 1.5. Подставим значения:

n_вода = (1.5 * sin(42°)) / sin(49°), n_вода ≈ 1.5.

Таким образом, предельный угол полного отражения для системы "стекло - вода" составляет приблизительно 1.5 радиана, что примерно равно 86.18°.