Question

Линза увеличивает предмет в к=3 раза. Фокусное расстояние линзы F=15см. Определите расстояние L между предметом и изображением. Ответ выразить в см.

Answer 1

формула 1/f + 1/d = 1/F

по условию f = 3d,  найти  f + d - ?

1/3d + 1/d = 1/15

d = 20

f = 60

Ответ: 80 см

Answer 2

Для определения расстояния между предметом и изображением (L) можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние), $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (изображение расстояние).

У нас дано, что $k = 3$ - увеличение предмета в линзе. Связь между увеличением и расстояниями:

$k = \frac{d_i}{d_o},$

и так как у нас $k = 3$, то $d_i = 3 \cdot d_o$.

Теперь, у нас также есть значение фокусного расстояния $f = 15$ см.

Подставим это значение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{15} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3 \cdot d_o}.$

Теперь найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{15} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3d_o} = \frac{3 + 1}{3d_o} = \frac{4}{3d_o}.$

Теперь избавимся от дроби:

$d_o = \frac{4}{3} \cdot 15 = 20 \text{ см}.$

Теперь, чтобы найти расстояние $L$ между предметом и изображением, вычислим:

$L = d_o + d_i = 20 + 3 \cdot 20 = 20 + 60 = 80 \text{ см}.$

Ответ: Расстояние $L$ между предметом и изображением составляет 80 см.