Question

A⁴-16b⁴=(a-2b)(a+2b)(a²+4b²) докажите тождество

Answer 1

$\tt DoKa3aTb:\;a^4 - 16b^4 = (a - 2b)(a + 2b)(a^2 + 4b^2).\\\\\boxed{\begin{\begin{array}{c}\tt Pa3HocTb\;\;KBaDpaToB&\bf(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\end{array}}}\\\\a^4 - 16b^4 = \underline{(a - 2b)(a + 2b)}(a^2 + 4b^2);\\a^4 - 16b^4 = \underline{(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2)};\\a^4 - 16b^4 = a^4 - 16b^4.\\ DoKa3aHo.$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, рассмотрим левую и правую части уравнения отдельно и постараемся привести их к одному выражению.

Левая часть уравнения: A⁴ - 16b⁴.

Правая часть уравнения: (a - 2b)(a + 2b)(a² + 4b²).

Давайте пошагово преобразуем правую часть:

1. Раскроем скобки в правой части:

(a - 2b)(a + 2b) = a² - 2ab + 2ab - 4b² = a² - 4b².

Теперь правая часть стала: (a² - 4b²)(a² + 4b²).

2. Теперь умножим полученное выражение (a² - 4b²) на (a² + 4b²):

(a² - 4b²)(a² + 4b²) = a⁴ + 4b⁴ - 4b⁴ - 16b⁴ = a⁴ - 16b⁴.

Таким образом, правая часть равна левой части, что и требовалось доказать:

(a - 2b)(a + 2b)(a² + 4b²) = a⁴ - 16b⁴.

Тождество подтверждено.