Question

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения со стороны заряда уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

Answer 1

Вот держи

Пришлось в Microsoft world работать

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим силы, действующие на заряд в центре равностороннего треугольника, где в вершинах находятся положительные заряды q = 2 нКл.

1. Сила притяжения от одного из зарядов в вершине к заряду в центре: Сила притяжения между двумя точечными зарядами q1 и q2 с расстоянием r между ними равна: $F = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2},$ где k - это постоянная Кулона, приближенное значение которой для вакуума равно $k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2$.

Так как каждая из вершин треугольника имеет заряд q = 2 нКл, то сила притяжения от одной вершины к центру будет равна: $F_{\text{притяжения}} = k \frac{(2 \, нКл) \cdot (2 \, нКл)}{a^2},$ где a - это сторона равностороннего треугольника.

2. Сила отталкивания от двух остальных зарядов в вершинах: Так как все заряды в вершинах одинаковые и стороны треугольника равны, то расстояние от центра до каждой вершины равно $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

Сила отталкивания от одного из зарядов в вершине к заряду в центре: $F_{\text{отталкивания}} = k \frac{(2 \, нКл) \cdot (2 \, нКл)}{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2}$

3. Условие равновесия: Для того, чтобы силы притяжения и отталкивания уравновесили друг друга, должно выполняться условие $F_{\text{притяжения}} = F_{\text{отталкивания}}$.

Теперь можно записать уравновешивающее уравнение: $k \frac{(2 \, нКл) \cdot (2 \, нКл)}{a^2} = k \frac{(2 \, нКл) \cdot (2 \, нКл)}{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2}$

Решив это уравнение, найдем значение заряда в центре треугольника (отрицательного заряда), которое уравновесит силы: $\frac{a^2}{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2} = 1 \implies a^2 = \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 \implies 3a^2 = a^2 \implies a^2 = 0$

Очевидно, что a^2 не может быть равно 0, поэтому это уравнение не имеет решений. Таким образом, не существует отрицательного заряда, который бы уравновесил силы притяжения и отталкивания в данном равностороннем треугольнике.