Question

На шероховатой горизонтальной поверхности стола с коэффициентом трения μ=0,5 находится брусок. Какую скорость v ему нужно сообщить, чтобы через S=150 м его скорость уменьшилась в k=4 раза? Ответ выразить в м/с, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10м/с. 30 балов.

Answer 1

Решение во вложении. Удачи)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения.

Первоначально брусок имеет какую-то начальную скорость v, и через расстояние S его скорость уменьшится в k раз. Пусть скорость бруска после пройденного пути S составляет v'.

Мы можем использовать следующее уравнение движения для поиска v':

v'^2 = v^2 + 2aS

где a - ускорение бруска, которое вызвано трением:

a = μg

Также, учитывая, что скорость уменьшается в k раз, то:

v' = v/k

Теперь мы можем объединить уравнения:

(v/k)^2 = v^2 + 2(μg)S

(v^2)/k^2 = v^2 + 2(μg)S

Разрешим относительно v:

v^2 = (v^2)/k^2 - 2(μg)S

v^2 - (v^2)/k^2 = -2(μg)S

v^2 * (1 - 1/k^2) = -2(μg)S

Теперь найдем v:

v^2 = (2(μg)S) / (1 - 1/k^2)

v = √((2(μg)S) / (1 - 1/k^2))

Подставим значения:

μ = 0,5 g = 10 м/с^2 S = 150 м k = 4

v = √((2 * 0,5 * 10 * 150) / (1 - 1/4^2)) ≈ √((3000) / (1 - 1/16)) ≈ √((3000) / (15/16)) ≈ √(3200) ≈ 56,57 м/с

Итак, чтобы скорость бруска уменьшилась в 4 раза после пройденного пути в 150 метров, ему нужно сообщить начальную скорость примерно 56,57 м/с. Округлим до целого значения:

Ответ: около 57 м/с.