Question

Если тело бросают вверх с высоты 48 м под углом 32° к горизонту с начальной скоростью 8,2 м / с, то скорость тела в момент падения на землю равна

Answer 1

Общая энергия системы в момент броска равна m*g*h + m*v0²/2, а в момент падения тела на землю (потенциальная энергия равна нулю) m*v²/2. По закону сохранения энергии составляем равенство:

m*g*h + m*v0²/2 = m*v²/2,

откуда v² = v0² + 2*g*h = 8,2² + 2*10*48 = 1027,24, и, окончательно,

v = √1027,24 = 32,1 м/с

Ответ: 32,1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся двумя основными уравнениями движения:

1. Закон движения по вертикали: h = v₀ * t + (1/2) * g * t^2

2. Закон движения по горизонтали: x = v₀x * t

Где: h - высота (высота броска или высота падения) v₀ - начальная вертикальная скорость t - время движения g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли) x - горизонтальное перемещение v₀x - начальная горизонтальная скорость (в нашем случае, это 8.2 м/с)

Из условия задачи мы знаем, что высота равна 48 м, угол броска равен 32°, а начальная скорость равна 8.2 м/с.

Для начала, найдем вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости:

v₀x = v₀ * cos(θ) v₀y = v₀ * sin(θ)

где θ - угол броска (32°), v₀x - горизонтальная составляющая начальной скорости, v₀y - вертикальная составляющая начальной скорости.

v₀x = 8.2 м/с * cos(32°) ≈ 6.95 м/с v₀y = 8.2 м/с * sin(32°) ≈ 4.34 м/с

Теперь найдем время полета до момента падения на землю. Для этого используем вертикальное уравнение движения, приравнивая высоту h к 0 (поскольку тело падает на землю с высоты 48 м):

0 = v₀y * t - (1/2) * g * t^2

Решим уравнение относительно времени t:

(1/2) * g * t^2 = v₀y * t

(1/2) * 9.8 м/с² * t^2 - 4.34 м/с * t = 0

Уравнение квадратное, и его можно решить. Найдем значение времени t. Возможны два корня, один из которых соответствует начальному моменту броска, а второй - моменту падения на землю. Нас интересует последний корень:

t ≈ 0.897 с (округляем до трех знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем время полета до момента падения на землю, можно найти горизонтальное перемещение x:

x = v₀x * t ≈ 6.95 м/с * 0.897 с ≈ 6.234 м (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, скорость тела в момент падения на землю составляет примерно 6.234 м/с.