Question

Груз подвешен на нити и отклонён от положения равновесия так, что его высота над землёй увеличилась на 5 см. С какой скоростью тело будет проходить положение равновесия при свободных колебаниях?

Answer 1

Закон сохранения полной механической энергии запишется в виде:

Екин1 + Епот1 = Екин2 + Епот2,

где 1 - исходное положение, 2 - положение равновесия.

Тогда 0 + Епот1 = Екин2 + 0, или m*g*h = m*v²/2, откуда v = √2*g*h = √2*9,81*0,05 = 0,99 м/с

Ответ: 0,99 м/с

Answer 2

Для определения скорости тела при прохождении положения равновесия при свободных колебаниях, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. В данном случае, когда груз был отклонен на 5 см от положения равновесия, он приобрел потенциальную энергию.

Пусть: m - масса груза (в кг) g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли) h - высота груза над землей при отклонении (в метрах) v - скорость груза при прохождении положения равновесия (в м/с)

Потенциальная энергия груза при отклонении: E_pot = m * g * h

При прохождении положения равновесия, вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:

E_kin = (1/2) * m * v^2

Согласно закону сохранения энергии: E_pot = E_kin

m * g * h = (1/2) * m * v^2

Исключим массу (m) из уравнения, она сократится:

g * h = (1/2) * v^2

Теперь найдем скорость (v):

v^2 = 2 * g * h

v = √(2 * g * h)

Теперь, подставим значения:

g ≈ 9.8 м/с² (ускорение свободного падения на Земле) h = 5 см = 0.05 м

v = √(2 * 9.8 * 0.05) ≈ √0.98 ≈ 0.99 м/с

Таким образом, скорость тела при прохождении положения равновесия при свободных колебаниях составит примерно 0.99 м/с.