Question

Срочно! 15 баллов! Жёсткая доска массой m и длиной l =20 м частично лежит на краю горизонтальной поверхности, свисая с неё на три четверти своей длины. Чтобы доска не упала, на самом её краю положили камень массой 2m. Насколько далеко от камня сможет по доске пройти человек массой m/2? Размерами камня и человека по сравнению с размерами доски пренебречь.

Answer 1

Точка поворота доски -на краю поверхности. Центр тяжести в середине, т.е. 12м от краев, тогда плечо и момент силы тяжести доски Lд=12-24/3=4м, Мд=4m
Плечо и вращающий момент камня Lk=24/3=8м, Мк=2m*8=16m.
Уравнение равновесия 16m=4m+m*Lч, откуда Lч=12м от оси поворота, а от камня L=Lк+Lд=8+12=20м -ответ

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся условием равновесия. Поскольку доска не падает, сумма моментов сил относительно любой точки на доске должна быть равна нулю.

Пусть x - расстояние от камня до той точки на доске, где стоит человек. Тогда расстояние от камня до конца доски будет (20 - x). Мы знаем, что доска лежит на трёх четвертях своей длины на горизонтальной поверхности.

Момент силы, создаваемой доской вокруг точки, где стоит человек, равен моменту силы, создаваемой камнем вокруг той же точки.

Момент силы доски: M_доска = m * g * (x - (3/4)l) = m * g * (x - 15) Момент силы камня: M_камень = 2m * g * x = 2m * g * x

Устанавливаем равенство: m * g * (x - 15) = 2m * g * x

Раскрываем скобки и упрощаем: m * g * x - m * g * 15 = 2m * g * x

Переносим всё в одну часть уравнения: 2m * g * x - m * g * x = m * g * 15

Выносим x за скобку: x * (2m * g - m * g) = m * g * 15

Упрощаем: x * m * g = m * g * 15

Делим обе части на m * g: x = 15

Таким образом, чтобы доска оставалась в равновесии, человек с массой m/2 может пройти по доске на расстояние 15 метров от камня.