Question

10 баллов Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 А и 8 А скрещены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряжённость магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.

Answer 1

Кр.расстояние -по перпендикуляру м. проводниками, векторы В(Н) -касательные к линиям магн.индукции, т.е. к окружностям, значит по условию пересекаются в середине и В1(Н1)_|_В2(Н2), R=20/2=10см= 0.1м, для б.д.п.проводников Н=I/2πR, из принципа суперпозиции и по Пифагору (модуль) Н=√(6²+8²)/0.628=15.9 [А/м], (модуль) В=Н*мю0= 15.9*125*10^-8= 2.0*10^-5 [Тл]

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить магнитное поле, создаваемое проводником с током.

Закон Био-Савара-Лапласа для бесконечно длинного прямолинейного проводника выражается следующей формулой:

$\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}$

где:

• $\mathbf{B}$ - индукция магнитного поля,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}$),
• $I$ - сила тока в проводнике (в данном случае, 6 А и 8 А),
• $r$ - расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитное поле.

Магнитное поле на середине кратчайшего расстояния между проводниками будет создаваться обоими проводниками, поэтому мы должны сложить вклады каждого из них.

1. Для проводника с током 6 А: $B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2\pi \cdot r_1}}$

2. Для проводника с током 8 А: $B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2\pi \cdot r_2}}$

Так как проводники скрещены перпендикулярно друг другу, то индукции магнитного поля от каждого проводника можно считать перпендикулярными друг другу. Таким образом, общая индукция магнитного поля в данной точке будет равна:

$B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$

Теперь подставим известные значения:

Для проводника с током 6 А: $I_1 = 6\, \text{А}$, $r_1 = \frac{20\, \text{см}}{2} = 0.1\, \text{м}$,

Для проводника с током 8 А: $I_2 = 8\, \text{А}$, $r_2 = \frac{20\, \text{см}}{2} = 0.1\, \text{м}$.

Теперь рассчитаем индукцию магнитного поля:

$B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А} \times 6\, \text{А}}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}} \approx 3.6 \times 10^{-5}\, \text{T}$

$B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7}\, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А} \times 8\, \text{А}}}{{2\pi \times 0.1\, \text{м}}} \approx 4.8 \times 10^{-5}\, \text{T}$

Теперь найдем общую индукцию магнитного поля на середине между проводниками:

$B = \sqrt{(3.6 \times 10^{-5}\, \text{T})^2 + (4.8 \times 10^{-5}\, \text{T})^2} \approx 6 \times 10^{-5}\, \text{T}$

Таким образом, индукция магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками составляет приблизительно $6 \times 10^{-5}\, \text{T}$.