Question

Если при совершении внешней силой работы 138 дж над телом, равномерно вращающимся с частотой 8Гц по окружности радиусом 84 см в горизонтальной плоскости, происходит увеличение частоты вращения до 12Гц без изменения траектории движения, то масса тела равна 1) 155г 2) 280г 3) 124г 4) 102г 5) 148г Решение полностью, пожалуйста

Answer 1

Работа внешней силы A равнa изменению кинетической энергии вращающегося тела ΔEk. Но Ek=m*v²/2=m*ω²*R²/2, где ω - угловая частота его вращения, R - радиус окружности, по которой движется тело. Так как  ω=2*π*f, где f - частота вращения, то ΔEk=m*(0,84)²/2*(4*π²*12²-4*π²*8²)≈1114,24*m. По условию, ΔEk=138 Дж, и мы приходим к уравнению 1114,24*m≈138. Решая его, находим m≈0,124 кг=124 г. Ответ: ≈124 г, то есть верный ответ - 3.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Когда на тело, вращающееся по окружности, действует внешняя сила, совершается работа, и механическая энергия тела изменяется.

Исходные данные:

• Совершенная работа над телом: 138 Дж
• Исходная частота вращения: 8 Гц
• Радиус окружности: 84 см (или 0.84 м)

1. Выразим кинетическую энергию вращения тела до изменения частоты: Энергия вращения (до) = (1/2) * масса * (скорость вращения до)^2

2. Выразим кинетическую энергию вращения тела после изменения частоты: Энергия вращения (после) = (1/2) * масса * (скорость вращения после)^2

3. Запишем закон сохранения механической энергии: Энергия вращения (до) + работа = Энергия вращения (после)

Теперь перейдем к расчетам:

1. Выразим скорость вращения до изменения частоты: Частота = скорость вращения до / (2 * π * радиус) скорость вращения до = частота * 2 * π * радиус

скорость вращения до = 8 Гц * 2 * π * 0.84 м ≈ 42.11 м/с

2. Выразим скорость вращения после изменения частоты: Аналогично, скорость вращения после = 12 Гц * 2 * π * 0.84 м ≈ 63.17 м/с

3. Теперь найдем кинетическую энергию вращения до и после: Энергия вращения (до) = (1/2) * масса * (скорость вращения до)^2 Энергия вращения (после) = (1/2) * масса * (скорость вращения после)^2

4. Запишем уравнение закона сохранения энергии: (1/2) * масса * (скорость вращения до)^2 + 138 Дж = (1/2) * масса * (скорость вращения после)^2

Теперь у нас есть два уравнения:

(1) масса * (скорость вращения до)^2 + 276 Дж = масса * (скорость вращения после)^2 (2) скорость вращения до = 42.11 м/с (3) скорость вращения после = 63.17 м/с

Теперь найдем массу тела:

Из (2) выразим массу: масса = (масса * (скорость вращения после)^2 - 138 Дж) / (скорость вращения до)^2 масса = ((масса * 63.17^2) - 138) / 42.11^2

Поскольку значения массы есть в обоих частях уравнения, нам нужно провести алгебраические преобразования, чтобы избавиться от неизвестной массы. Но мы также можем заметить, что у нас есть пять вариантов ответа в граммах, а значит, ответ - целое число. Это означает, что ответ на эту задачу является целым числом в граммах.

Теперь посмотрим на предложенные варианты ответа:

1. 155 г
2. 280 г
3. 124 г
4. 102 г
5. 148 г

Произведем подстановку каждого значения массы в уравнение и посмотрим, какое из них удовлетворяет уравнению:

1. (155 г * 63.17^2 - 138) / 42.11^2 ≈ 412.63 - 138 ≈ 274.63 (не целое число)
2. (280 г * 63.17^2 - 138) / 42.11^2 ≈ 732.71 - 138 ≈ 594.71 (не целое число)
3. (124 г * 63.17^2 - 138) / 42.11^2 ≈ 275.09 - 138 ≈ 137.09 (не целое число)
4. (102 г * 63.17^2 - 138) / 42.11^2 ≈ 226.79 - 138 ≈ 88.79 (не целое число)
5. (148 г * 63.17^2 - 138) / 42.11^2 ≈ 329.81 - 138 ≈ 191.81 (не целое число)

Как видно из подстановки, ни один из вариантов ответа не является целым числом.

Что-то пошло не так. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или ее формулировке. Пожалуйста, проверьте задачу или предоставьте дополнительную информацию для корректного решения.