Question

Объясните решение! Определите релятивистский импульс электрона, если его скорость V=0,45 c, а кинетическая энергия T=0.3 МэВ.

Answer 1

Находим β:

β = V/c = 0,45·c / c = 0,45

Находим :

√ (1-β²) = √ (1-0,45²) ≈ 0,893

Далее:

( 1 / √ (1-β²) - 1) = 1/0,893 - 1 ≈ 0,12

Кинетическая энергия:

T = m₀·c·(1/√(1-β²)-1 = 0,12·m₀·c              (1)              

Импульс:

p = m₀·c·β / √(1-β²) = m₀·c·0,45 /0,853 ≈ m₀·c·0,5

Из (1)

m₀·c = T / 0,12

T = 0,3 МэВ = 0,3·10⁶ эВ = 0,3·10⁶·1,610⁻¹⁹ = 4,8·10⁻¹⁴ Дж

m₀·c = T / 0,12 = 4,8·10⁻¹⁴ / 0,12 = 4·10⁻¹³ Дж

Тогда импульс:

p =  m₀·c·0,5 = 0,5·4·10⁻¹³ = 2·10⁻¹³ кг·м/с

Замечание: Мы не стали искать решение в общем виде (чтобы не загромождать решение). Разберитесь с этим частным случаем, а потом уже оформите задачу в общем виде.

Answer 2

Для определения релятивистского импульса электрона, используется специальная формула для вычисления импульса в теории относительности:

$p = \dfrac{m \cdot V}{\sqrt{1 - \dfrac{V^2}{c^2}}}$

где: $p$ - релятивистский импульс электрона, $m$ - масса электрона, $V$ - скорость электрона, $c$ - скорость света в вакууме.

Масса электрона $m$ равна приблизительно $9.10938356 \times 10^{-31}$ кг.

Скорость света в вакууме $c$ составляет приблизительно $3.0 \times 10^8$ м/с.

Теперь можем подставить значения и рассчитать релятивистский импульс электрона:

$p = \dfrac{9.10938356 \times 10^{-31} \cdot 0.45 \cdot 3.0 \times 10^8}{\sqrt{1 - 0.45^2}}$

Первым шагом, возведем $0.45$ в квадрат:

$0.45^2 = 0.2025$

Затем вычислим знаменатель:

$\sqrt{1 - 0.2025} = \sqrt{0.7975} \approx 0.8926$

Теперь можем рассчитать релятивистский импульс:

$p \approx \dfrac{9.10938356 \times 10^{-31} \cdot 0.45 \cdot 3.0 \times 10^8}{0.8926}$

$p \approx \dfrac{1.2232226 \times 10^{-22}}{0.8926}$

$p \approx 1.371 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Таким образом, релятивистский импульс электрона при скорости $V = 0.45 \, c$ и кинетической энергии $T = 0.3 \, \text{МэВ}$ составляет приблизительно $1.371 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.