Question

Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость движения молекул газа если температура поднимется с 27 до 159 градусов?

Answer 1

Средняя квадратичная скорость считается по формуле V=sqrt(3*R*T/M). В начале температура 27С =300К,  а в конце 159С=432К,  температура увеличилась в 432/300=1.44 раза, значит скорость возросла в корень из этой величины, т.е. в 1.2 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом идеального газа:

$PV = nRT,$

где: $P$ - давление газа, $V$ - его объем, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютных единицах (Кельвинах).

Средняя квадратичная скорость молекул газа $v_{\text{ср}}$ связана с температурой через следующее выражение:

$v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}},$

где $M$ - молярная масса газа.

Для определения отношения средних квадратичных скоростей при разных температурах, нам необходимо найти квадратный корень отношения температур:

$\frac{v_{\text{ср2}}}{v_{\text{ср1}}} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}.$

Где $T_2$ - новая температура, а $T_1$ - старая температура.

Посчитаем:

$\frac{v_{\text{ср2}}}{v_{\text{ср1}}} = \sqrt{\frac{159 + 273}{27 + 273}} = \sqrt{\frac{432}{300}} \approx 1.2.$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа изменится примерно в 1.2 раза при повышении температуры с 27 градусов Цельсия до 159 градусов Цельсия.