Question

груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 40 Н/м в горизонтальной плоскости без сил трения. Амплитуда колебаний 4 см. найти скорость прохождения грузом положения равновесия. Пожалуйста полное решение!!!​

Answer 1

k*x^2/2=m*V^2/2   V=sqrt(k*x^2/m)=sqrt(40*16*10^-4/0,4)=0,4 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. Когда груз находится в положении равновесия, его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия равна нулю. При максимальной амплитуде (когда груз проходит положение равновесия), вся механическая энергия превращается в кинетическую.

1. Найдем потенциальную энергию груза в крайней точке колебаний (в положении равновесия).

Масса груза: m = 400 г = 0.4 кг Амплитуда колебаний: A = 4 см = 0.04 м Жесткость пружины: k = 40 Н/м

Потенциальная энергия груза в крайней точке колебаний равна потенциальной энергии пружины в этой точке и выражается формулой: E_potential = 0.5 * k * A^2.

E_potential = 0.5 * 40 Н/м * (0.04 м)^2 E_potential = 0.5 * 40 Н/м * 0.0016 м^2 E_potential = 0.032 Дж

2. При максимальной амплитуде кинетическая энергия груза максимальна и равна потенциальной энергии в крайней точке колебаний.

E_kinetic = 0.032 Дж

3. Теперь используем закон сохранения энергии: полная механическая энергия в положении равновесия равна полной механической энергии в точке прохождения положения равновесия.

E_kinetic + E_potential = E_kinetic_max 0.032 Дж + 0 = E_kinetic_max E_kinetic_max = 0.032 Дж

4. Найдем скорость прохождения грузом положения равновесия (максимальная скорость).

Максимальная кинетическая энергия (находится в положении равновесия) связана со скоростью v_max формулой: E_kinetic_max = 0.5 * m * v_max^2.

0.032 Дж = 0.5 * 0.4 кг * v_max^2

Теперь найдем v_max:

v_max^2 = 0.032 Дж / (0.5 * 0.4 кг) v_max^2 = 0.032 Дж / 0.2 кг v_max^2 = 0.16 м^2/с^2

v_max = √(0.16 м^2/с^2) v_max = 0.4 м/с

Таким образом, скорость прохождения грузом положения равновесия (максимальная скорость) составляет 0.4 м/с.