Question

Чему равна максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих во время воздействия на поверхность цинка ультрафиолетового излучения с длиной волны 150 нм?

Answer 1

Уравнение для фотоэффекта: h*ν = A + m*v^2 / 2.

Частота излучения ν = с / λ.

150 нм = 1,5*10^-7 м, работа выхода электронов из цинка А = 4,2 эВ = 6,72*10^-19 Дж, масса электрона m = 9,1*10^-31 кг, скорость света с = 3*10^8 м/с, постоянная Планка h = 6,63*10^-34Дж*с.

Имеем: h*c / λ = A + m*v^2 / 2

m*v^2 / 2 = h*c / λ - A

v^2 = (2 / m)*(h*c / λ - A)

v = квадратный корень из (2 / m)*(h*c / λ - A)

v = квадратный корень из (2 / 9,1*10^-31 кг) *(6,63*10^-34Дж*с*3*10^8 м/с / 1,5*10^-7 м - 6,72*10^-19 Дж) = 1,2*10^6 м/с.

Сори, выписал из советских тетрадий

Answer 2

Для определения максимальной скорости фотоэлектронов, вылетающих из поверхности цинка под действием ультрафиолетового излучения, используется формула, известная как уравнение фотоэффекта:

$E_{\text{кин}} = h \cdot \nu - \phi$

где: $E_{\text{кин}}$ - кинетическая энергия фотоэлектрона, $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $\nu$ - частота ультрафиолетового излучения (в герцах), $\phi$ - работа выхода материала (фотоэлектронной энергии) для данного материала (в джоулях).

Для расчёта необходимо учитывать, что длина волны ($\lambda$) и частота ($\nu$) связаны следующим образом:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

где: $c$ - скорость света в вакууме ($3.00 \times 10^8$ м/с).

Для цинка значение работа выхода (фотоэлектронной энергии) составляет примерно 4.3 электрон-вольта (эВ).

Теперь вычислим частоту ультрафиолетового излучения и кинетическую энергию фотоэлектронов:

1. Вычисление частоты ($\nu$): $\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{150 \times 10^{-9} \, \text{м}}$ $\nu = 2.00 \times 10^{15} \, \text{Гц}$

2. Вычисление кинетической энергии ($E_{\text{кин}}$): $E_{\text{кин}} = h \cdot \nu - \phi = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \times 2.00 \times 10^{15} \, \text{Гц} - 4.3 \, \text{эВ}$

Поскольку единицы различаются (джоули и электрон-вольты), переведем энергию из джоулей в электрон-вольты, используя следующее соотношение:

1 эВ = 1.60218 x 10^-19 Дж.

$E_{\text{кин}} = 1.60218 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times \left(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \times 2.00 \times 10^{15} \, \text{Гц} - 4.3 \times 1.60218 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\right)$

Вычислим $E_{\text{кин}}$:

$E_{\text{кин}} \approx 1.903 \, \text{эВ}$

Таким образом, максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка под воздействием ультрафиолетового излучения с длиной волны 150 нм, равна примерно 1.903 электрон-вольта.