Question

Автомобиль проехал половину пути со скоростью v1 = 60 км/ч, остав- шуюся часть пути он половину времени двигался со скоростью v2 = 15 км/ч, апоследний участок со скоростью v3 = 12,5 м/с. Найдите среднепутевую ско-рость движения автомобиля за все время его движения.

Answer 1

Vcp=(x1+x2+x3) /(t1+t2+t3)
Путь=х
х1=0,5х
х2=0,25х
х3=0.25х
t1=x1/v1=0,5x/60=x/120
t2=x2/v2=0.25x/15=x/60
t3=0.25x/12,5=x/50

vcp=(0,5x+0,25x+0,25x)/(x/120+x/60+x/50)=x/(9x/200)=200/9≈22,22

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно выразить все скорости в одной системе измерения. Давайте переведем скорость v1 и v2 из км/ч в м/с, чтобы все величины были в одних и тех же единицах.

1 км/ч = 1000 м / (60 * 60) с ≈ 0.2778 м/с

Теперь переведем скорости:

v1 = 60 км/ч * (1000 м / (60 * 60) с) ≈ 16.67 м/с v2 = 15 км/ч * (1000 м / (60 * 60) с) ≈ 4.17 м/с v3 = 12.5 м/с (уже в м/с)

Теперь рассмотрим движение автомобиля по частям.

1. Первая половина пути проехана со скоростью v1 = 16.67 м/с.
2. Оставшуюся половину пути он двигался со скоростью v2 = 4.17 м/с.
3. Затем последний участок был пройден со скоростью v3 = 12.5 м/с.

Среднепутевая скорость (Vсред) определяется как общее расстояние, поделенное на общее время движения.

Общее расстояние (Dобщ) = Первая половина пути + Оставшаяся половина пути + Последний участок Dобщ = D/2 + D/2 + D = 2D

Общее время (Tобщ) = Время на первой половине пути + Время на оставшейся половине пути + Время на последнем участке

Время на первой половине пути (T1) = (D/2) / v1 Время на оставшейся половине пути (T2) = (D/2) / v2 Время на последнем участке (T3) = D / v3

Тогда общее время: Tобщ = T1 + T2 + T3 = (D/2) / v1 + (D/2) / v2 + D / v3

Теперь найдем среднепутевую скорость (Vсред): Vсред = Dобщ / Tобщ = 2D / [(D/2) / v1 + (D/2) / v2 + D / v3]

Теперь упростим выражение:

Vсред = 2D / [(D/2) * (1/v1 + 1/v2) + D / v3] Vсред = 2 / [1/v1 + 1/v2 + 1/v3]

Теперь подставим значения скоростей:

Vсред = 2 / [1/16.67 + 1/4.17 + 1/12.5]

Выполним вычисления:

Vсред ≈ 2 / [0.059982 + 0.240096 + 0.08] Vсред ≈ 2 / 0.380078 Vсред ≈ 5.259 м/с

Таким образом, среднепутевая скорость движения автомобиля за все время его движения составляет приблизительно 5.259 м/с.