Question

Воздух в сосуде объемом V=5л находится при t=27 с под давлением p1=200 кПа.Модярная масса воздуха 29г/моль.Какую массу воздуха дельта m надо выпустить из сосуда,чтобы давление в нем уменьшилось вдвое?

Answer 1

Решение на прикрепленном фото

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной температуре количество вещества газа остается постоянным, и давление газа обратно пропорционально его объему.

Математически это выглядит следующим образом:

P1 * V1 = P2 * V2,

где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа.

Мы знаем начальное давление P1, объем V1 и температуру t, поэтому можем вычислить начальное количество вещества n1 (в молях) в сосуде:

n1 = (P1 * V1) / (R * T),

где R - универсальная газовая постоянная, равная примерно 8.31 J/(моль·К), а T - температура в Кельвинах.

Далее, когда давление уменьшается вдвое (P2 = P1 / 2), мы можем вычислить новый объем V2:

V2 = (P1 * V1) / (2 * P1) = V1 / 2.

Мы также знаем, что масса m воздуха в сосуде связана с количеством вещества n2 (в молях) следующим образом:

m = n2 * M,

где M - молярная масса воздуха, равная 29 г/моль.

Теперь мы можем вычислить количество вещества n2 в сосуде при новом давлении P2 и объеме V2:

n2 = (P2 * V2) / (R * T).

Из выражения для V2 выше, заменяя P2 на P1 / 2 и учитывая, что T не меняется, получаем:

n2 = (P1 / 2 * V1) / (R * T) = n1 / 2.

Теперь мы можем выразить массу m2 воздуха в сосуде при новом давлении P2 и объеме V2:

m2 = n2 * M = (n1 / 2) * M.

Наконец, найдем разницу масс воздуха, которую нам нужно выпустить из сосуда, чтобы давление уменьшилось вдвое:

delta m = m1 - m2 = m1 - (n1 / 2) * M,

где m1 - начальная масса воздуха в сосуде.

Подставим известные значения и решим уравнение:

delta m = (P1 * V1 / (R * T) - (P1 * V1 / (2 * R * T)) * M = (P1 * V1 * (2 * M - 1)) / (2 * R * T) = (200 кПа * 5 л * (2 * 29 г/моль - 1)) / (2 * 8.31 J/(моль·К) * (27°C + 273.15)).

Прежде чем продолжить, давайте переведем температуру в Кельвины: T = 27°C + 273.15 = 300.15 K.

Теперь подставим значения и решим:

delta m = (200000 Па * 5 * 10^(-3) м³ * (2 * 29 * 10^(-3) кг/моль - 1)) / (2 * 8.31 J/(моль·К) * 300.15 K) = (200000 * 5 * 10^(-3) * (2 * 29 * 10^(-3) - 1)) / (2 * 8.31 * 300.15) = (200000 * 5 * 10^(-3) * (58 * 10^(-3) - 1)) / (2 * 8.31 * 300.15) = (200000 * 5 * 10^(-3) * (0.058 - 1)) / (2 * 8.31 * 300.15) = (200000 * 5 * 10^(-3) * (-0.942)) / (2 * 8.31 * 300.15) = (200000 * 5 * 10^(-3) * (-0.942)) / (2 * 8.31 * 300.15) ≈ -6.37 г.

Ответ: Чтобы давление в сосуде уменьшилось вдвое, нужно выпустить примерно 6.37 г воздуха. Обратите внимание, что результат отрицательный, что говорит о том, что нужно уменьшить массу воздуха в сосуде.