Question

Точка двигается по окружности с постоянной по модулю скоростью. За какую долю периода обращения модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности?

Answer 1

Если начертить окружность , выбрать точку и из неё провести две линии - одна -  радиус к центру, и другая - отрезок равный радиусу как хорду. Достроим треугольник, соединяя центр с точкой пересечения хорды с окружностью. Получим равносторонний треугольник - все стороны равны R.

углы в равностороннем треугольнике по 60°. Получается, что 1 оборот -  360° точка проходит за период, тогда 60° - за шестую часть периода.

t=T/6

За 1/6 долю периода обращения модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности.

Answer 2

Пусть радиус окружности равен R, а скорость точки постоянна и равна V.

Для определения доли периода обращения, когда модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности, рассмотрим следующее:

Общий путь, который точка проходит в течение периода обращения, равен длине окружности, которую она описывает. Длина окружности вычисляется как 2πR.

Скорость V определяется как отношение пройденного пути к времени:

V = (пройденный путь) / (время).

Мы знаем, что скорость точки постоянна, и скорость равна модулю скорости, так как нет направления в величине скорости.

Пусть t обозначает период обращения точки (время, за которое точка делает полный круг по окружности).

Теперь можно записать уравнение для скорости точки:

V = (2πR) / t.

Для того чтобы найти долю периода обращения, когда модуль перемещения точки будет равен радиусу окружности (|путь| = R), мы можем записать уравнение:

R = V * t.

Теперь подставим значение V из первого уравнения:

R = ((2πR) / t) * t.

t в знаменателе сокращается, и мы получаем:

R = 2πR.

Теперь можно решить уравнение относительно t:

t = 1 / 2π.

Таким образом, точка будет находиться на расстоянии, равном радиусу окружности, в течение одной четверти периода обращения.