Question

Баллон вместимостью 0,67 м3 содержал азот (N2) под давлением 6,3⋅105Па при температуре 451 К. На некоторое время кран баллона открыли и часть газа вышла наружу. При этом давление в баллоне упало и стало равным 1,8⋅105Па, а температура газа уменьшилась на 28К . Чему равна масса газа, который выпустили из баллона?

Answer 1

1)

Найдем первоначальную массу азота из уравнения Клапейрона-Менделеева:

p₁*V = (m/M)*R*T₁

m = p₁*V*M/(R*T₁) = 6,3*10⁵*0,67*28*10⁻³ /(8,31*451) ≈ 3,15 кг

2)

Найдем T₂ = T₁-ΔT = 451 - 28 = 423 R

3)

Дважды напишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

p₂*V*M = (m-Δm)*R*T₂    (1)

p₁*V*M = m*R*T₁            (2)

Разделим уравнение (1) на (2) и после сокращений получаем:

p₂/p₁ = (1-Δm/m)*(T₂/T₁)

(1,810⁵)/(6,3*10⁵)   = (1-Δm/m)*(423/451)

0,286 = (1-Δm/3,15)*0,938

1 - Δm/3,15 = 0,286/0,938

Δm = (1-0,286/0,938)*3,15 ≈ 2,2 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон идеального газа, который выражается следующим уравнением:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \: \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура газа в Кельвинах.

Мы хотим найти массу $m$ газа, который выпустили из баллона. Для этого нам сначала нужно найти количество вещества $n$ выпущенного газа, а затем преобразовать его в массу с использованием молярной массы азота.

1. Найдем количество вещества газа $n_1$ в баллоне до выпуска части газа:

$n_1 = \frac{{PV}}{{RT}}$

где $P_1 = 6.3 \times 10^5 \: \text{Па}$ - исходное давление, $V_1 = 0.67 \: \text{м}^3$ - исходный объем, $R = 8.314 \: \text{Дж/(моль·К)}$ - универсальная газовая постоянная, $T_1 = 451 \: \text{К}$ - исходная температура.

2. Найдем количество вещества газа $n_2$ в баллоне после выпуска части газа:

$n_2 = \frac{{P_2V_2}}{{RT_2}}$

где $P_2 = 1.8 \times 10^5 \: \text{Па}$ - давление после выпуска газа, $V_2$ - новый объем после выпуска газа (будем искать его), $T_2 = 451 - 28 = 423 \: \text{К}$ - новая температура.

3. Найдем разницу в количестве вещества:

$\Delta n = n_1 - n_2$

4. Наконец, найдем массу выпущенного газа:

$m = \Delta n \times \text{молярная масса азота}$

Теперь выполним расчеты:

1. Найдем $n_1$:

$n_1 = \frac{{6.3 \times 10^5 \times 0.67}}{{8.314 \times 451}} \approx 0.0452 \: \text{моль}$

2. Найдем $n_2$:

$n_2 = \frac{{1.8 \times 10^5 \times V_2}}{{8.314 \times 423}}$

3. Найдем разницу в количестве вещества:

$\Delta n = n_1 - n_2$

4. Найдем массу $m$ газа:

$m = \Delta n \times \text{молярная масса азота}$

Молярная масса азота ($N_2$) равна примерно $28.02 \: \text{г/моль}$.

Теперь нам нужно найти $V_2$ (новый объем после выпуска газа). Для этого воспользуемся исходным объемом и уменьшим его на количество выпущенного газа. Выпущенный газ можно выразить через $\Delta n$ с использованием уравнения идеального газа:

$V_2 = V_1 - \frac{{\Delta n \cdot R \cdot T_2}}{{P_2}}$

Подставим значения и найдем $V_2$:

$V_2 = 0.67 - \frac{{\Delta n \cdot 8.314 \cdot 423}}{{1.8 \times 10^5}}$

Теперь, когда у нас есть $V_2$, можем вычислить $\Delta n$ и $m$:

$\Delta n = n_1 - n_2$ $m = \Delta n \cdot 28.02 \: \text{г/моль}$

Примечание: Результаты могут быть округлены до нескольких значащих цифр в соответствии с точностью исходных данных.