Question

20 баллов В однородном магнитной поле находится плоский виток площадь 10см2 , расположенный перпендикулярно к силовым линиям. Какой ток потечет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 8*10^3 А/м.с. Сопротивление витка 1 Ом.

Answer 1

Магнитная постоянная:

μ₀ = 4π*10⁻⁷ Гн/м

Индукция магнитного поля:

B = μ₀ * H

тогда:

ΔB/Δt = μ₀ * ΔH/Δt

ЭДС = S*ΔB/Δt = S*μ₀*ΔI / Δt = 10*10⁻⁴*4*π*10⁻⁷*8000 / 1 = 10*10⁻⁶ В

I = ЭДС / R = 10*10⁻⁶ / 1 = 10 мкА

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции, который гласит:

ЭМДС (электромагнитная разность потенциалов) = -dФ/dt,

где:

• ЭМДС - электромагнитная разность потенциалов (вольты, В),
• Ф - магнитный поток (вебер, Вб),
• t - время (секунды).

Магнитный поток Ф через плоский виток определяется формулой:

Ф = B * A * cos(θ),

где:

• B - магнитная индукция (тесла, Тл),
• A - площадь плоского витка (квадратные метры, м²),
• θ - угол между магнитными силовыми линиями и нормалью к плоскости витка (если они перпендикулярны, то cos(θ) = 1).

Известно, что магнитное поле убывает со временем, и его изменение равномерное, поэтому:

dB/dt = -8 * 10^3 А/м * с.

Теперь можем выразить изменение магнитного потока:

dФ/dt = d/dt (B * A * cos(θ)) = (dA/dt) * B * cos(θ) = -A * B * (dB/dt) = -10 см² * B * (dB/dt).

Мы знаем, что A = 10 см² = 10 * 10^(-4) м² и сопротивление витка R = 1 Ом.

Теперь можем записать уравнение ЭМДС:

ЭМДС = -dФ/dt.

Так как в электрической цепи протекает ток I, то справедлив закон Ома:

ЭМДС = I * R.

Подставим полученное выражение для изменения магнитного потока:

I * R = 10 * 10^(-4) м² * B * (dB/dt).

Теперь найдем магнитную индукцию B:

B = (I * R) / (10 * 10^(-4) м² * (dB/dt)).

Теперь, чтобы найти ток I, нужно учитывать, что магнитная индукция B выражается через ток I, поэтому это нелинейное уравнение. Для его решения, мы можем использовать метод итераций, чтобы последовательно приближаться к решению.

Начнем с некоторого начального значения тока I₀. Подставим его в уравнение для магнитной индукции B и вычислим новое значение тока I₁:

B₀ = (I₀ * R) / (10 * 10^(-4) м² * (dB/dt)). I₁ = B₀ * (10 * 10^(-4) м² * (dB/dt)) / R.

Теперь заменим I₀ на I₁ и повторим процедуру:

B₁ = (I₁ * R) / (10 * 10^(-4) м² * (dB/dt)). I₂ = B₁ * (10 * 10^(-4) м² * (dB/dt)) / R.

Продолжим итерации, пока разница между последовательными значениями тока не станет достаточно маленькой, чтобы считать результат с достаточной точностью. Когда значения тока перестанут существенно изменяться, последнее полученное значение можно считать приближенным значением искомого тока I.

Здесь я описал аналитический метод для решения этой задачи, но на практике, чтобы получить точные значения, использование численных методов может быть более эффективным.