Question

Плоский виток площадью S= 10 см^2 и сопротивлением R=1 Ом помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. какой ток потечет по витку, если индукци магнитного поля будет убывать со скоростью дельта B/дельта t = 0,01 Тл/с? Ответ выразите в мкА

Answer 1

E=dФ/dt=dB*S/dt
I=E/R=dB*S/R*dt=10^-2*10*10^-4/1=10*10^-6 А=10 мкА

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС в контуре равна отрицательной производной магнитного потока через контур по времени.

Магнитный поток \( \Phi \), пронизывающий плоский виток, определяется как произведение магнитной индукции \( B \), площади витка \( S \) и косинуса угла между векторами \( B \) и \( S \):

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]

Где: - \( B \) - магнитная индукция, - \( S \) - площадь витка, - \( \theta \) - угол между \( B \) и \( S \).

Так как в данной задаче магнитная индукция перпендикулярна площади витка, то \( \cos(\theta) = 1 \).

Теперь можем записать закон Фарадея:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

Дифференцируем магнитный поток по времени:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d(B \cdot S)}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt} \]

Подставляем в уравнение Фарадея:

\[ \mathcal{E} = -S \cdot \frac{dB}{dt} \]

Теперь можем найти ток \( I \) по закону Ома, где \( \mathcal{E} \) - это индуцированная ЭДС, а \( R \) - сопротивление витка:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} = -\frac{S}{R} \cdot \frac{dB}{dt} \]

Подставим известные значения:

\[ I = -\frac{10\, \text{см}^2}{1\, \Omega} \cdot 0.01\, \text{Tl/s} = -0.1\, \text{A} = -100\, \text{mA} \]

Ответ: Ток, который потечет по витку, равен -100 миллиампер (минус указывает на направление тока).