Question

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии 20 см друг от друга в вакууме (u=1), текут токи I1=15A и I2=30A одинакового направления. Определите, какую работу можно совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть проводники до расстояния 40 см?​

Answer 1

Дано:

r = 20 см = 0,20 м

μ = 1

μ₀ = 4*π*10⁻⁷ Гн/м - магнитная постоянная

I₁ = 15 А

I₂ = 30 А

S = 40 см = 0,40 м

____________

А - ?

Сила взаимодействия токов:

F = μ₀·μ·I₁·I₂·L / (2·π·r) = 4·π·10⁻⁷·1·15·30·L / (2·π·r) =

= 2·10⁻⁷·1·15·30·L / 0,20 = 450·10⁻⁶·L    Н

Работа:

A = F*S / L = 450·10⁻⁶·0,4·L / L = 450·10⁻⁶·0,4  = 0,18·10⁻³ Дж   или  0,18 мДж

Answer 2

Для определения работы, которую нужно совершить для раздвижения проводников до расстояния 40 см, нужно рассмотреть работу, которая будет совершена против силы магнитного взаимодействия между токами в проводах.

Магнитная сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с токами можно определить с помощью закона Био-Савара-Лапласа:

$F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot d}}{{2\pi \cdot r}}$

где:

• $F$ - магнитная сила взаимодействия на единицу длины проводника (работа, которую нужно совершить на единицу длины, чтобы раздвинуть проводники),
• $\mu_0$ - магнитная постоянная, равная примерно $4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}$,
• $I_1$ и $I_2$ - токи в проводах,
• $d$ - расстояние между проводами (начальное расстояние, равное 20 см),
• $r$ - расстояние между проводами после раздвижения (конечное расстояние, равное 40 см).

Мы знаем, что $I_1 = 15 \, \text{A}$ и $I_2 = 30 \, \text{A}$. Также, $d = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$ и $r = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}$.

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем магнитную силу взаимодействия на единицу длины проводника:

$F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 15 \cdot 30 \cdot 0.2}}{{2\pi \cdot 0.4}}$

$F = \frac{{3 \times 10^{-6}}}{{0.4}}$

$F = 7.5 \times 10^{-6} \, \text{Н/м}$

Таким образом, работа, которую нужно совершить на единицу длины проводника, чтобы раздвинуть проводники до расстояния 40 см, составит $7.5 \times 10^{-6} \, \text{Дж/м}$.