Question

По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми l=1,8 м, в одном направлении текут токи l1=5A и l2=1A. Проводники расположены в вакууме.Определите а)индукцию B1 Магнитого поля, создаваемого первым проводником в точке, расположенной на линии соединяющей проводники, на расстоянии a=20 см от него; б)индукцию B2 магнитого поля, создаваемого вторым проводником в этой точке; в) Индукцию B результирующего магнитного поля в этой точке

Answer 1

Дано:

L=1.8 м;

I₁=5 A;

I₂=1 A;

а=20 см;

_________

Найти: В₁, В₂, В

СИ: а=0,2 м

Решение:

Индукция поля бесконечного прямого проводника определяется по формуле:

$\displaystyle B=\frac{\mu_0I}{2\pi R}$

а) Индукция поля, создаваемого первым проводником:

$\displaystyle B_1=\frac{4\pi*10^{-7}*5 }{2*3.14*0.2}=5*10^{-6}$ Тл

б) Индукция поля, создаваемого вторым проводником:

$\displaystyle B_2=\frac{4\pi *10^{-7}*1}{2*3.14*(1.8-0.2)} =1.25*10^{-7}$ Тл

в) Результирующая индукция поля:

$\displaystyle B=B_1-B_2=5*10^{-6}-1.25*10^{-7}=4.875*10^{-6}$ Тл, направлена вниз

Ответ: а) 5*10⁻⁶ Тл; б) 1,25*10⁻⁷ Тл; в) 4,875*10⁻⁶ Тл.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа для вычисления магнитного поля, создаваемого проводниками. Закон гласит:

$dB = \frac{{μ_0 \cdot I \cdot dl \times r}}{{4πr^3}}$

где:

• $dB$ - элемент магнитной индукции, создаваемый элементом тока $dI$ длиной $dl$,
• $μ_0$ - магнитная постоянная (в вакууме: $μ_0 = 4π \times 10^{-7} \, \text{Т} \cdot \text{м/А}$),
• $I$ - ток в проводнике,
• $r$ - расстояние от элемента тока до точки наблюдения.

a) Для первого проводника с током $I_1 = 5 \, \text{А}$, нас интересует магнитное поле в точке на расстоянии $a = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$ от проводника.

$dB_1 = \frac{{μ_0 \cdot I_1 \cdot dl \times a}}{{4πa^3}}$

b) Для второго проводника с током $I_2 = 1 \, \text{А}$, аналогично:

$dB_2 = \frac{{μ_0 \cdot I_2 \cdot dl \times a}}{{4πa^3}}$

c) Чтобы найти результирующую индукцию, мы можем сложить индукции от обоих проводников:

$B = B_1 + B_2$

Теперь мы можем приступить к вычислениям. Поскольку длины проводников не заданы, мы не можем вычислить точное значение индукции, но мы можем выразить результат в виде формулы, зависящей от длин проводников.

Если длины проводников не заданы, их можно оставить в общей форме в уравнениях выше, и получится:

a) Индукция магнитного поля от первого проводника:

$B_1 = \frac{{μ_0 \cdot I_1 \cdot L_1}}{{4πa^2}}$

b) Индукция магнитного поля от второго проводника:

$B_2 = \frac{{μ_0 \cdot I_2 \cdot L_2}}{{4πa^2}}$

c) Результирующая индукция магнитного поля:

$B = B_1 + B_2$

Здесь $L_1$ и $L_2$ - длины первого и второго проводников соответственно. Если значения длин проводников известны, их можно подставить в формулы для получения конкретных числовых значений индукций.