Question

Данную массу газа изобарно нагревают, затем изотермически сжимают и изохорно возвращают в начальное состояние. Изобразите графики зависимости р(Т), V(T) и p(V).

Answer 1

Смотри приложение

=========================

Answer 2

Для данной задачи, предположим, что у нас есть идеальный газ, у которого выполнены законы Гей-Люссака (изобарный закон), Гей-Люссака (изотермический закон) и закон Бойля-Мариотта (изохорный закон). Для удобства, назовем начальное состояние газа как 1, а состояния после каждого шага обозначим как 2, 3 и 4.

1. Изобарное нагревание: В изобарном процессе давление постоянно, поэтому зависимость объема от температуры будет пропорциональна. Формула для изобарного процесса: $V_1 / T_1 = V_2 / T_2$, где $V_1$ и $T_1$ - начальный объем и температура, $V_2$ и $T_2$ - объем и температура после изобарного нагревания.

2. Изотермическое сжатие: В изотермическом процессе температура постоянна, следовательно, давление и объем взаимосвязаны. Формула для изотермического процесса: $P_1 \cdot V_1 = P_3 \cdot V_3$, где $P_1$ и $V_1$ - давление и объем в начальном состоянии, $P_3$ и $V_3$ - давление и объем после изотермического сжатия.

3. Изохорное возвращение: В изохорном процессе объем постоянен, следовательно, давление и температура связаны. Формула для изохорного процесса: $P_3 / T_3 = P_4 / T_4$, где $P_3$ и $T_3$ - давление и температура после изотермического сжатия, $P_4$ и $T_4$ - давление и температура после изохорного возвращения.

Теперь построим графики зависимости давления от температуры ($p(T)$), объема от температуры ($V(T)$) и давления от объема ($p(V)$).

Для упрощения предположим, что масса газа и его количество не меняются во время процессов.

График $p(T)$: Поскольку у нас идеальный газ, для изобарного процесса $p(T)$ будет прямой линией, проходящей через начальное и конечное состояние.

cssCopy code
         ^ 
P       4|        . 
(r)      |      .   
         |    .    
P       3| .       
(o)      |.       
         |       
P       2|-----.
(e)      |        
         |     .
P       1|---------.-------> T (Температура)
         |
          1       2       3       4

График $V(T)$: Для изобарного процесса $V(T)$ также будет прямой линией, так как объем пропорционален температуре в данном процессе.

yamlCopy code
         ^ 
V       4|       
(u)      |       
         |       
V       3|-------. 
o       |       .  
l       |     .    
u       |   .     
m       | .       
e       |      
         |     .
V       1|---------.-------> T (Температура)
         |
          1       2       3       4

График $p(V)$: Для изотермического процесса $p(V)$ будет гиперболой, так как $P \cdot V$ остается постоянным в данном процессе.

cssCopy code
          ^ 
P         |        . 
(Давление)|      .   
          |    .    
P         | .       
         4|.       
          |       
P         |.       
(Давление)|       
          |     .
P         |---------.-------> V (Объем)
          |
          1       2       3       4

На графиках обозначены состояния 1, 2, 3 и 4, которые соответствуют начальному состоянию, состоянию после изобарного нагревания, состоянию после изотермического сжатия и состоянию после изохорного возвращения соответственно.