Question

X=2t^3+1 y=3t^3-2 t=5с Надо найти скорость точки

Answer 1

Скорость -производная от координат, в проекциях на оси
Vx=6t², Vy=9t², Vx(5)=150 , Vy(5)= 225, модуль векторной суммы V= √(Vx²+Vy²)=270.4 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости точки нужно найти производную функции, описывающей движение точки в зависимости от времени t. В данном случае, у нас есть уравнения движения точки:

x = 2t^3 + 1 y = 3t^3 - 2

Для нахождения скорости точки, найдем производные по времени t для каждого из уравнений:

dx/dt = d(2t^3 + 1)/dt dy/dt = d(3t^3 - 2)/dt

Дифференцируем каждое из уравнений по правилу степенной функции:

dx/dt = 6t^2 dy/dt = 9t^2

Теперь подставим значение t = 5c (предполагая, что c обозначает единицу времени) в эти выражения:

dx/dt = 6 * (5c)^2 = 6 * 25c^2 = 150c^2 dy/dt = 9 * (5c)^2 = 9 * 25c^2 = 225c^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t=5c будет составлять 150c^2 по оси x и 225c^2 по оси y. Это, однако, является векторной величиной, так как скорость имеет направление и величину. Можно также найти её абсолютную величину, и она будет равна:

V = √(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 = √(150c^2)^2 + (225c^2)^2 = √(22500c^4 + 50625c^4) = √(73125c^4) = 85c^2

Таким образом, абсолютная величина скорости точки в момент времени t=5c составляет 85c^2. Обратите внимание, что единицы измерения скорости будут зависеть от единиц времени, используемых в задаче (например, если c представляет секунды, то скорость будет в единицах с^2).