Question

Тіло плаває у гліцерині так, що його занурена частина складає 60% від загального об’єму тіла. Знайдіть густину тіла, якщо густина гліцерину складає 1250 кг/м3. Відповідь вкажіть у кг/м3. з розв`язком

Answer 1

По з.Архимеда и по условию po(гл)*0.6*V*g= po(тела)*V*g, откуда ро(т)=0.6*ро(гл)= 750 кг/м³ -ответ

Answer 2

Щоб знайти густину тіла, спочатку треба зрозуміти ситуацію, описану в задачі.

При зануренні тіла в рідину (у цьому випадку - гліцерин), сила архімедового підйому діє на тіло, спрямована вгору, і вона рівна вазі рідини, яку витісняє тіло. Ця сила архімедового підйому обчислюється за формулою:

$F_{\text{А}} = \rho_{\text{р}} \cdot V_{\text{з}} \cdot g,$

де:

$F_{\text{А}}$ - сила архімедового підйому,

$\rho_{\text{р}}$ - густина рідини (гліцерину),

$V_{\text{з}}$ - об'єм рідини, яку витісняє тіло,

$g$ - прискорення вільного падіння (приблизно $9.81 \, \text{м/c}^2$ на Землі).

За умовою, занурена частина тіла складає 60% від загального об'єму тіла. Це означає, що об'єм рідини, який витісняє тіло, дорівнює 60% від загального об'єму тіла.

$V_{\text{з}} = 0.6 \cdot V_{\text{тіла}},$

де:

$V_{\text{тіла}}$ - загальний об'єм тіла.

Густина тіла обчислюється за формулою:

$\rho_{\text{тіла}} = \frac{m_{\text{тіла}}}{V_{\text{тіла}}},$

де:

$\rho_{\text{тіла}}$ - густина тіла,

$m_{\text{тіла}}$ - маса тіла,

$V_{\text{тіла}}$ - загальний об'єм тіла.

Тепер можемо знайти масу тіла за допомогою густина гліцерину та об'єму рідини, яку витісняє тіло:

$m_{\text{тіла}} = \rho_{\text{р}} \cdot V_{\text{з}}.$

Знаючи об'єм рідини, який витісняє тіло, можна обчислити густину тіла:

$\rho_{\text{тіла}} = \frac{m_{\text{тіла}}}{V_{\text{тіла}}} = \frac{\rho_{\text{р}} \cdot V_{\text{з}}}{V_{\text{тіла}}} = \frac{\rho_{\text{р}} \cdot 0.6 \cdot V_{\text{тіла}}}{V_{\text{тіла}}}.$

Зауважте, що $V_{\text{тіла}}$ скасовується у цьому виразі, тому густина тіла не залежить від його об'єму.

Тепер можемо підставити значення густини гліцерину ($\rho_{\text{р}} = 1250 \, \text{кг/м}^3$) у рівняння:

$\rho_{\text{тіла}} = \frac{1250 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.6}{1} = 750 \, \text{кг/м}^3.$

Таким чином, густина тіла дорівнює 750 кг/м³.