Question

Учащиеся прочитали, что площадь стандартного листа формата А4 составляет 1/16 кв.м. Они решили это проверить и каждый ученик, используя свою линейку, измерил один и тот же лист бумаги, получив следующие результаты: 1. 295*211 мм2. 2. 302*220 мм2. 3. 297*210 мм2. 4. 296*208 мм2. 5. 299*212 мм2. Когда ребята сравнили свои линейки, то обнаружили, что у одного из них линейка бракованая – размечена не верно. На основании полученых результатов определите площадь листа бумаги и погрешность измерения.

Answer 1

Сначало посчитам правильную площадь листа.

$\frac{1}{16} \times 1 \: 000 \: 000= 62 \: 500$

Т.е. Правильная площадь равна 62 500 мм2.

Теперь расчитаем площадь измерений.

$295 \times 211 = 62 \: 245$

$302 \times 220 = 66 \: 440$

$297 \times 210 = 62 \: 370$

$296 \times 208 = 61 \: 568$

$299 \times 212 = 63 \: 388$

Самы отличный результат под номером 2 и у этого человека неправильная линейка.

Теперь найдем минимальное значение для первой части и второй части.

Под номером 1 минимальное значение первой части: 295.

Под номером 5 максимум: 299

Разница:

299-295=4

Под номером 4 минимальное значение второй части: 208.

Под номером 5 максимум: 212

Разница:

212-208=4

Теперь делим на 2.

4/2=2

Ответ :

Погрешность +-2

Площадь 62 500

Answer 2

Для определения площади листа бумаги и погрешности измерения, нужно найти средние значения длины и ширины листа, а также стандартное отклонение. Затем вычислить площадь и погрешность измерения.

Шаг 1: Найти средние значения длины и ширины листа: Длина: (295 + 302 + 297 + 296 + 299) мм = 1489 мм Среднее значение длины = 1489 мм / 5 = 297.8 мм

Ширина: (211 + 220 + 210 + 208 + 212) мм = 1061 мм Среднее значение ширины = 1061 мм / 5 = 212.2 мм

Шаг 2: Найти площадь листа бумаги: Площадь = Длина * Ширина Площадь = 297.8 мм * 212.2 мм ≈ 63120.16 мм^2

Шаг 3: Найти стандартное отклонение для длины и ширины: Для этого нужно найти разницу между каждым измерением и средним значением, затем найти квадрат этой разницы, сложить все квадраты, разделить на количество измерений минус 1 и извлечь квадратный корень.

Для длины: Сумма квадратов разницы = (295 - 297.8)^2 + (302 - 297.8)^2 + (297 - 297.8)^2 + (296 - 297.8)^2 + (299 - 297.8)^2 ≈ 14.8 Стандартное отклонение для длины ≈ √(14.8 / 4) ≈ 1.37 мм

Для ширины: Сумма квадратов разницы = (211 - 212.2)^2 + (220 - 212.2)^2 + (210 - 212.2)^2 + (208 - 212.2)^2 + (212 - 212.2)^2 ≈ 50.8 Стандартное отклонение для ширины ≈ √(50.8 / 4) ≈ 3.17 мм

Шаг 4: Найти погрешность измерения: Погрешность измерения для длины и ширины составит половину стандартного отклонения, так как при каждом измерении возможна погрешность в каждом направлении (верхнее и нижнее).

Погрешность измерения для длины ≈ 1.37 мм / 2 ≈ 0.685 мм Погрешность измерения для ширины ≈ 3.17 мм / 2 ≈ 1.585 мм

Шаг 5: Найти площадь листа бумаги и погрешность измерения: Площадь листа бумаги ≈ 63120.16 мм^2 Погрешность измерения ≈ 0.685 мм * 1.585 мм ≈ 1.086 мм^2

Итак, площадь стандартного листа формата А4 составляет приблизительно 63120.16 мм^2, а погрешность измерения около 1.086 мм^2.