Question

проволока ,подключенная к источнику напряжения ,начинает плавиться через 2 с после подключения .через какое время начнет плавиться проволока из того же материала все линейные размеры которой (длинна и диаметр) втрое больше? напряжение постоянно . теплообменом с окружающим воздухом пренебречь.​

Answer 1

t1=2 c   t2=?

===

R1=po*L/S=4*po*L/(π*d²)

R2=4*po*3*L/(π*9*d²)=R1/3

Q1=Q2

U²*t1/R1=U²*t2/R2

t2=t1*R2/R1=t1/3=2/3≈0.67 c

===================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом равенства отношения мощностей.

Мощность, выделяющаяся в проволоке, пропорциональна квадрату тока и обратно пропорциональна площади поперечного сечения проволоки:

$P = I^2 R,$

где $P$ - мощность, $I$ - ток, протекающий через проволоку, $R$ - сопротивление проволоки.

Так как проволока из того же материала, но с увеличенными размерами, её сопротивление также будет втрое больше. Так как напряжение постоянно, ток в проволоке с увеличенными размерами будет втрое меньше, чтобы уравновесить увеличенное сопротивление.

Мощность, выделяющаяся в новой проволоке, будет:

$P' = \left(\frac{I}{3}\right)^2 \cdot 3R = \frac{1}{9} I^2 R.$

Таким образом, новая проволока будет выделять мощность в $\frac{1}{9}$ от мощности исходной проволоки.

Так как время, через которое проволока начинает плавиться, обратно пропорционально мощности, то новая проволока начнет плавиться через:

$\frac{1}{9} \text{ время исходной проволоки} = \frac{1}{9} \cdot 2 \, \text{сек} = \frac{2}{9} \, \text{сек} \approx 0.22 \, \text{сек}.$

Таким образом, проволока из того же материала, но с увеличенными линейными размерами (длинной и диаметром втрое больше), начнет плавиться через приблизительно 0.22 секунды после подключения к источнику напряжения.