Question

50 БАЛЛОВ Определите полезную мощность водяного двигателя, КПД которого 0,8. Вода поступает со скоростью 3 м / с, а вытекает со скоростью 1 м / c на 1,5 м ниже уровня воды. Расход воды равен 0,3 м³ /сС полным решениемБез спама

Answer 1

Ответ:

4560 Вт

Объяснение:

Мощность - Х

g = 10 м/с^2

v0 = 3 м/с

v1 = 1 м/с

h0= 1.5 м

h1 = 0 м

Vv = 0.3 м^3/с

p = 1000 кг/м3

n = 0.8

t = 1 с

m = Vv * p * t = 0.3 * 1000 * 1 = 300 кг

X = n * ( E0 - E1 ) / t

E0 = Ek0 + Ep0

Ek0 = m * v0^2 / 2 = 300 * 9 / 2 = 1350

Ep0 = m * g * h0 = 300 * 10 * 1.5 = 4500

E1 = Ek1 + Ep1

Ek1 = m * v1^2 / 2 = 300 * 1 / 2 = 150

Ep1 = m * g * h1 = 300 * 10 * 0 = 0

E0 = Ek0 + Ep0 = 1350 + 4500 = 5850

E1 = Ek1 + Ep1 = 150 + 0 = 150

X = n * ( E0 - E1 ) / t = 0.8 * ( 5850 - 150 ) / 1 = 0.8 * 5700 = 4560 Вт

Answer 2

Для определения полезной мощности водяного двигателя воспользуемся уравнением КПД (КПД = полезная мощность / входная мощность) и другими данными:

1. Вычислим изменение полной механической энергии воды между входом и выходом из двигателя.

Из принципа сохранения энергии для стационарного потока (без учета потерь) у нас есть:

(1/2) * m * V1^2 + m * g * h1 = (1/2) * m * V2^2 + m * g * h2

где: m - масса воды, проходящей через двигатель за единицу времени (кг/с) (массовый расход), V1 - скорость воды на входе в двигатель (м/с), V2 - скорость воды на выходе из двигателя (м/с), g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²), h1 - высота уровня воды на входе в двигатель (м), h2 - высота уровня воды на выходе из двигателя (м).

Так как высота на выходе (h2) меньше высоты на входе (h1) на 1,5 м, то h2 = h1 - 1,5 м.

2. Выразим массовый расход (m) через расход воды (Q), который равен 0,3 м³/с:

V1 = 3 м/с (скорость на входе) V2 = 1 м/с (скорость на выходе) Q = 0,3 м³/с (расход воды)

m = Q * ρ где: ρ - плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³).

3. Рассчитаем полную механическую энергию на входе и на выходе:

На входе: E1 = (1/2) * m * V1^2 + m * g * h1

На выходе: E2 = (1/2) * m * V2^2 + m * g * h2

4. Определим полезную мощность (Pпол) водяного двигателя:

Pпол = (E1 - E2) / КПД

Теперь выполним все необходимые вычисления:

Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³ Массовый расход (m) = Q * ρ = 0.3 м³/с * 1000 кг/м³ = 300 кг/с

На входе: E1 = (1/2) * m * V1^2 + m * g * h1 E1 = (1/2) * 300 кг/с * (3 м/с)^2 + 300 кг/с * 9.81 м/с² * 0 м = 1350 кг * м²/с²

На выходе: E2 = (1/2) * m * V2^2 + m * g * h2 E2 = (1/2) * 300 кг/с * (1 м/с)^2 + 300 кг/с * 9.81 м/с² * (-1.5 м) = -1650 кг * м²/с²

Полезная мощность: Pпол = (E1 - E2) / КПД Pпол = (1350 кг * м²/с² - (-1650 кг * м²/с²)) / 0.8 Pпол = (1350 кг * м²/с² + 1650 кг * м²/с²) / 0.8 Pпол = 3000 кг * м²/с² / 0.8 Pпол = 3750 кг * м²/с²

Ответ: Полезная мощность водяного двигателя составляет 3750 кг * м²/с².