Question

Замкнутый провод изогнут в виде восьмерки и помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Считая петли восьмерки ок­ружностями радиусами 3 и 7 см, найдите силу тока (в мкА), который будет проте­кать по проводу при убывании магнитного поля со скоростью 3 мТл/с. Сопротив­ление единицы длины провода 2 Ом/м. Необходимо решение с конечной формулой и подстановкой.

Answer 1

R1=0.07м, R2=0.03м, v=dB/dt= 0.003Tл/с, мю=2 Ом/м

Магн.поток перпендикулярно с.м.л. Ф=В*S, эдс индукции e= -dФ/dt, контуры расположены встречно, значит результирующая эдс по модулю е= ∆S*dB/dt= π(R1²-R2²)*v, i=e/R= π*(R1²-R2²)*v/ [2π(R1+R2)*мю] = (R1-R2)*v/ (2*мю)= (0.07-0.03)* 0.003/(2*2)= 3*10^-5 А= 30мкА -ответ

Answer 2

Для нахождения силы тока в проводе, необходимо применить закон индукции Фарадея. Индуцированная ЭДС в контуре определяется изменением магнитного потока через этот контур:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},$

где $\mathcal{E}$ - индуцированная ЭДС, $\Phi$ - магнитный поток.

Магнитный поток через петлю провода равен произведению магнитной индукции $B$ на площадь петли $A$:

$\Phi = B \cdot A.$

Магнитная индукция $B$ меняется со временем:

$B = B_0 - \frac{dB}{dt},$

где $B_0$ - магнитная индукция в начальный момент времени, $\frac{dB}{dt}$ - скорость убывания магнитной индукции.

Площадь петли зависит от радиуса окружности:

$A = \pi \cdot r^2,$

где $r$ - радиус окружности.

Следовательно, индуцированная ЭДС:

$\mathcal{E} = -\frac{d}{dt} (B_0 \cdot \pi \cdot r^2) = -B_0 \cdot \pi \cdot \frac{d}{dt}(r^2).$

Поскольку петля имеет форму восьмерки, то одна из петель будет уменьшаться, а другая увеличиваться. Нам нужно найти силу тока, вызывающую ток в обеих петлях.

Рассмотрим петлю с радиусом 7 см. При убывании магнитного поля со скоростью $\frac{dB}{dt} = 3$ мТл/с:

$\mathcal{E}_1 = -B_0 \cdot \pi \cdot \frac{d}{dt}(7^2) = -B_0 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \, \text{мкВ}.$

Теперь рассмотрим петлю с радиусом 3 см. В этом случае площадь петли и скорость убывания магнитного поля остаются теми же, меняется только радиус:

$\mathcal{E}_2 = -B_0 \cdot \pi \cdot \frac{d}{dt}(3^2) = -B_0 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \, \text{мкВ}.$

Так как обе петли находятся в одной цепи, то сила тока:

$I = \frac{\mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2}{2R},$

где $R$ - сопротивление единицы длины провода.

Подставим значения:

$I = \frac{(-B_0 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 + (-B_0 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3)}{2 \cdot 2} = \frac{-B_0 \cdot \pi \cdot 6 \cdot (7 + 3)}{4} \, \text{мкА}.$

Теперь подставим скорость убывания магнитного поля $\frac{dB}{dt} = 3$ мТл/с:

$I = \frac{-3 \cdot 10^{-3} \cdot \pi \cdot 6 \cdot (7 + 3)}{4} \, \text{мкА} \approx -28.27 \, \text{мкА}.$

Ответ: Сила тока в проводе при убывании магнитного поля со скоростью 3 мТл/с составляет примерно 28.27 мкА. Обратите внимание, что полученное значение отрицательное, это говорит о том, что токы в петлях будут течь в противоположных направлениях.