Question

Мяч бросили вертикально вверх с нач. скоростью 20 м/с. Через какое время он упадёт на землю?

Answer 1

Дано:

$v_{0} = 20$ м/с

$g = 10$ м/с²

Найти: $t - ?$

Решение. Мяч движется вертикально. Значит, на него действует сила тяжести, то есть мяч движется равнозамедленно вверх и равноускоренно вниз. Время движения вверх и вниз равны. В точке, в которой мяч находится на максимальной высоте, его скорость равна нулю. Следовательно,

$h_{\text{max}} = \dfrac{(v + v_{0})t_{1}}{2} \Rightarrow t_{1} = \dfrac{2h_{\text{max}}}{v_{0}}$

Направим ось $Oy$ вверх (в сторону начальной скорости). Тогда максимальную высоту можем определить по формуле $h_{\text{max}} = \dfrac{v^{2} - v_{0}^{2}}{-2g} = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}.$

Значит, время подъёма $t_{1} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{v_{0}^{2}}{2g}}{v_{0}} = \dfrac{v_{0}}{g}$

Время на подъём и падение одинаковое, значит, $t = 2t_{1} = \dfrac{2v_{0}}{g}$

Определим значение искомой величины:

$t = \dfrac{2 \cdot 20}{10} = 4 \ \text{c}$

Ответ: $t = 4 \ \text{c}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно знать ускорение свободного падения (g) и начальную скорость мяча (u).

Ускорение свободного падения на Земле обычно принимается равным примерно 9.81 м/с².

Изначальная скорость мяча (u) равна 20 м/с (высоту подбрасывания не указана, поэтому предполагаем, что мяч бросили с поверхности Земли).

Теперь мы можем использовать уравнение движения свободного падения для расчета времени падения мяча:

h = ut + (1/2)gt^2

где: h - высота, на которой находится мяч (здесь нам интересует, когда мяч достигнет земли, значит h = 0), u - начальная скорость (в м/с), g - ускорение свободного падения (в м/с²), t - время падения (в секундах).

Подставим известные значения: 0 = (20 м/с) * t + (1/2) * (9.81 м/с²) * t^2

Уравнение стало квадратным, и мы можем решить его, чтобы найти время падения (t).

(1/2) * 9.81 * t^2 + 20 * t = 0

Решим уравнение:

9.81 * t^2 + 40 * t = 0

t * (9.81 * t + 40) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения времени:

1. t = 0 (это время мяча в точке бросания),
2. 9.81 * t + 40 = 0 9.81 * t = -40 t = -40 / 9.81 t ≈ -4.08 сек.

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Значит, мы отбрасываем это значение.

Таким образом, время, через которое мяч упадёт на землю, составляет около 4.08 секунд (округляем до двух знаков после запятой).