Question

Грузу массой m г., висящему на пружине, сообщили толчком вертикальную скорость 15 см/с. Амплитуда возникших при этом колебаний составила 6 мм. Определить массу груза, если жесткость пружины составила 10 Н/мм.

Answer 1

Ответ:

m=16 кг

Объяснение:

v=0.15 м/с    A=6*10^-3 м   k=10^4 Н/м    m=?

===

Ек=Еп

m*v²/2=k*A²/2

m=k*A²/v²=10^4*36*10^-6/0.0225=16 кг

=================================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Когда грузу сообщили толчок, его начальная потенциальная энергия была нулевой (так как его вывели из положения равновесия без отклонения), а начальная кинетическая энергия была равна:

$E_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} m v_0^2$,

где $v_0$ - начальная скорость груза (в м/с), которая составляет 0.15 м/с (поскольку 15 см/с равны 0.15 м/с).

По достижении амплитуды колебаний (6 мм), кинетическая энергия груза равна нулю, так как его скорость в крайней точке максимального отклонения становится равной нулю, а его потенциальная энергия максимальна и равна:

$E_{\text{максимальная}} = \frac{1}{2} k A^2$,

где $k$ - жесткость пружины (в Н/мм), которая составляет 10 Н/мм (или 0.01 Н/мм, если перевести в Н/м).

Таким образом, по закону сохранения энергии:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{максимальная}}$,

$\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} k A^2$,

$m = \frac{k A^2}{v_0^2}$,

Подставим известные значения:

$m = \frac{0.01 \, \text{Н/мм} \times (0.006 \, \text{м})^2}{(0.15 \, \text{м/с})^2}$.

Рассчитаем массу груза $m$:

$m = \frac{0.01 \times 0.006^2}{0.15^2} \approx \frac{0.00000036}{0.0225} \approx 0.016 \, \text{кг}$,

Таким образом, масса груза составляет около 0.016 кг.