Question

Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом 20 см по которому течет ток I=100А. На оси кольца расположена другое кольцо малых размеров с магнитным моментом Pm=10м А*м^2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1см.Найти силу, действующую на малое кольцо

Answer 1

Ответ:

ОбъяснениеДано: I=100 А, R =0,2м, рт = 10 мА*м^2, а между центрами равно 0,01м.

Напряженность магнитного поля, созданного кольцевым проводником, на оси кругового тока определяется H = (I*R^2/(2*(R^2 +a^2)^(3/2), где I – сила тока, R – радиус колцевого проводника, создающего магнитное поле, a – расстояние между центрами колец.

Магнитная индукция В = B = μ0*H , где μ0 = 4*π*10^–7 Гн/м.

Сила, действующая со стороны магнитного поля, на проводник с током называется силой Ампера и равна F = B*I*l*sinα, где l – длина проводника ( в нашем случае 2*π*R, α – угол между нормалью к плоскости проводника и магнитной индукцией поля, действующего на проводник с током.

Запишем уравнение для магнитного момента рт = I*S = I*π*R*l/2.

Отсюда I = (2*рт)/(π*R*l)

Найдем силу Ампера, действующую на малое кольцо:

F = B*I*l = (μ0*((I*R^2/(2*(R^2 +a^2)^(3/2))*((2*рт)/(π*R*l))*l =  

= (μ0*I*R*рт)/(R^2 + a^2)^(3/2) =

= (4*π*10^–7 Гн/м*100А*0,2м*10*10^–3A/м^2)/((0,04 +0,0001)^(3/2)) = (8*π*10^–8)/((0,0401)^1,5) = (8*π*10^–8)/(0,00803) =31,28*10^–6 H = 31,3мкН/м

Длина кольца 6,28*0,2м =1,256м.

Сила, действующая на все кольцо 31,3мкН/м*1,256м = 39,3 мкН.

Answer 2

Для расчета силы, действующей на малое кольцо с магнитным моментом, вызванной магнитным полем созданным кольцевым проводником, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон описывает магнитное поле от тока в проводнике.

Сила, действующая на малое кольцо, выражается через магнитный момент и градиент магнитного поля на его положении. Формула для расчета этой силы выглядит так:

$F = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot P_m \cdot A}}{{2 \cdot \pi \cdot d^3}}$

где: $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{м}/\text{А}$), $I$ - ток в кольцевом проводнике ($100 \, \text{А}$), $P_m$ - магнитный момент малого кольца ($10 \times 10^{-3} \, \text{А}\cdot\text{м}^2$), $A$ - площадь малого кольца ($\pi \times (\text{радиус малого кольца})^2$), $d$ - расстояние между центрами большого и малого кольца ($0.01 \, \text{м}$).

Давайте теперь подставим значения и рассчитаем силу:

$F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 100 \cdot 10 \times 10^{-3} \cdot \pi \cdot (0.2)^2}}{{2 \cdot \pi \cdot (0.01)^3}}$

Упростим выражение:

$F = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 100 \cdot 10 \times 10^{-3} \cdot \pi \cdot 0.04}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.000001}}$

$F = \frac{{4 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 0.04}}{{2 \cdot 10^{-6}}}$

$F = \frac{{0.16}}{{2}}$

$F = 0.08 \, \text{Н}$

Таким образом, сила, действующая на малое кольцо, равна 0.08 Н (ньютон).