Question

дельфин выпрыгнул из воды со скоростью 5,8м/с. На какую высоту он поднялся если его скорость в высшей точке траектории 2 м/с.

Answer 1

Движение дельфина можно рассматривать как движение тела под углом к горизонту, состоящее из двух движений – вдоль оси OX и оси OY.  

Вдоль вертикальной оси OY – это движение равноускоренное, в котором ускорение свободного падения g и скорость υ противоположно направлены. υ₂ = υ₀₂ – gt.

Вдоль горизонтальной оси OX – это движение равномерное, так как проекция ускорения свободного падения на ось ОХ aₓ= 0. υ₁ = υ₀₁ .

Вектор начальной скорости равен сумме составляющих векторов начальной скорости, направленных  вдоль оси OY ( υ₀₁) и  вдоль оси OY = (υ₀₂).  

Величина начальной скорости υ₀ = √(υ₀₁² + υ₀₂²) = 5,8 м/с.

В высшей точке траектории составляющая скорости вдоль оси OY  υ₂ = 0; υ₂ = υ₀₂ – gt =0; время движения до высшей точки t = υ₀₂ / g;  

скорость дельфина υ = √(υ₁² + υ₂²) = √(υ₁²) = 2 м/с. Откуда составляющая скорости равномерного движения вдоль оси OX υ₀₁ = υ₁ = 2 м/с.

Найдем начальную скорость вдоль оси OY: υ₀₂ = √(υ₀² - υ₀₁²) = √(5,8² –2²) = √(33,364 –4) = √(29,64) ≈ 5,44 м/с.

Высота подъема вдоль оси OY:  

h = υ₀₂t –gt²/2 = υ₀₂²/g –g*υ₀₂²/2g² = 2υ₀₂²/2g – υ₀₂²/2g = υ₀₂²/2g ;

h =  υ₀₂²/2g = 29,64 м²/с² / 2*10 м/с² = 29,64/20 м = 1,48 м ;

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения механической энергии. Когда дельфин выпрыгивает из воды, он имеет только кинетическую энергию, так как его потенциальная энергия равна нулю. В высшей точке траектории у него есть только потенциальная энергия, так как кинетическая энергия становится нулевой.

Закон сохранения энергии можно записать следующим образом:

Кинетическая энергия + Потенциальная энергия = Общая механическая энергия (константа)

На максимальной высоте его кинетическая энергия становится равной нулю, поэтому мы можем записать:

Максимальная потенциальная энергия = Общая механическая энергия - Кинетическая энергия на старте

Максимальная потенциальная энергия = 1/2 * масса * скорость на старте^2 - 1/2 * масса * скорость в высшей точке^2

где масса дельфина не играет роли в данной задаче, поскольку она встречается в обеих частях уравнения и сократится.

Максимальная потенциальная энергия = 1/2 * скорость на старте^2 - 1/2 * скорость в высшей точке^2

Теперь подставим значения скорости на старте и в высшей точке:

Максимальная потенциальная энергия = 1/2 * (5.8 м/с)^2 - 1/2 * (2 м/с)^2 Максимальная потенциальная энергия = 1/2 * 33.64 м^2/с^2 - 1/2 * 4 м^2/с^2 Максимальная потенциальная энергия = 29.64 м^2/с^2 - 2 м^2/с^2 Максимальная потенциальная энергия = 27.64 м^2/с^2

Таким образом, дельфин поднялся на высоту, соответствующую максимальной потенциальной энергии, которая равна 27.64 м^2/с^2.