Question

Частота колеблющегося на пружине груза равна 3 Гц. На какую длину растягивается недеформированная пружина при прикреплении этого груза?

Answer 1

Ответ:

x=0.0276 м

Объяснение:

v=3 Гц    g=9.81 м/с²     x=?

===

m*g=k*x

x=m*g/k

ω²=(2*π*v)²=k/m

x=g/(2*π*v)²=9.81/(2*3,14*3)²=0,0276 v    (2.76 см)

=======================================

Answer 2

Для определения длины недеформированной пружины, на которую растягивается груз, нам необходимо знать массу этого груза и коэффициент упругости (жесткость) пружины. Также, для решения этой задачи, предположим, что амплитуда колебаний груза небольшая, и можно использовать формулу для периода колебаний маятника с учетом пружинной подвески:

Период колебаний (T) пружинного маятника связан с его массой (m) и коэффициентом упругости пружины (k) следующим образом:

T = 2π * sqrt(m/k)

Частота колебаний (f) выражается через период:

f = 1 / T

Теперь, если известна частота (f = 3 Гц) и допустим, что масса груза известна (например, m = 1 кг), то мы можем найти коэффициент упругости пружины (k) и затем длину недеформированной пружины.

1. Найдем период колебаний (T) по частоте (f):

T = 1 / f = 1 / 3 Гц ≈ 0.333 секунды

2. Найдем коэффициент упругости пружины (k) по периоду колебаний (T) и массе (m):

T = 2π * sqrt(m/k)

k = (2π)^2 * m / T^2

k = (2 * 3.1416)^2 * 1 кг / (0.333 сек)^2 ≈ 149.16 Н/м

3. Теперь, чтобы найти длину недеформированной пружины (назовем ее L0), используем закон Гука:

F = k * ΔL

где F - сила, которая действует на пружину при нагрузке (равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения), а ΔL - изменение длины пружины относительно ее недеформированного состояния.

При недеформированном состоянии (без нагрузки) F = 0, поэтому:

0 = k * ΔL

ΔL = 0

Это означает, что недеформированная длина пружины равна ее длине при отсутствии нагрузки. Таким образом, длина недеформированной пружины равна длине пружины прикрепленной грузом, и равна нулю, потому что груз деформирует пружину, уменьшая ее длину относительно недеформированного состояния.