Question

В некоторых двух точках электрического поля точечного заряда потенциалы электрического поля отличаются в n=2 раза. Во сколько раз отличаются напряжённости электрического поля в этих точках?

Answer 1

Пусть потенциал φ1=k*q/r1

                              φ2=k*q/r2

Если первая дробь φ1 в 2 раза больше φ2, то тогда r1 в 2 раза меньше r2.

Пусть напряженность Е1=k*q/r1²,

                                       Е2=k*q/r2²;

r1 в 2 раза меньше r2, тогда r1² в 4 раза меньше r2², а значит

Е1 в 4 раза больше Е2.

Ответ: в 4 раза отличаются.

Answer 2

Ответ:

4 раза

Объяснение:

Сравним формулы для потенциала и напряженности:

φ = k*q / r

E = k*q / r²

Как видим, в второй формуле r возведена в квадрат.

Значит, напряженности отличаются в 2² = 4 раза.

Answer 3

Для точечного заряда, потенциал электрического поля на расстоянии r определяется формулой:

V = k * q / r

где: V - потенциал электрического поля, k - электрическая постоянная (k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), q - величина заряда точечного заряда, r - расстояние от точечного заряда до точки, в которой определяется потенциал.

Если у нас есть две точки с потенциалами V1 и V2, и они отличаются в n=2 раза, тогда можно записать уравнение:

V1 = k * q / r1 V2 = k * q / r2

где r1 и r2 - расстояния до заряда в этих точках.

Из условия "потенциалы электрического поля отличаются в n=2 раза" следует:

V2 = 2 * V1

Теперь можно найти отношение напряжённостей электрического поля в этих точках.

Напряжённость электрического поля E связана с потенциалом V следующим образом:

E = - dV / dr

где dV - производная V по r.

Мы можем найти отношение напряжённостей в точках E1 и E2:

E1 / E2 = (-dV1 / dr) / (-dV2 / dr)

Так как V2 = 2 * V1:

E1 / E2 = (-dV1 / dr) / (-2 * dV1 / dr)

Знак минуса сократится:

E1 / E2 = (dV1 / dr) / (2 * dV1 / dr)

dV1 / dr сократится:

E1 / E2 = 1 / 2

Таким образом, напряжённости электрического поля в этих двух точках отличаются в 2 раза.