Question

У трикутнику ABC sinA=0,15, sinB=0,2, BC=30. Знайдіть АС.

Answer 1

По теореме синусов:

$\frac{30}{0.15} = \frac{x}{0.2} \\ x = 40$

Ответ: 40.

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC нам знадобиться використати тригонометричні співвідношення. Позначимо сторони трикутника як BC = 30 (відоме), AB = c (щоб зручно було працювати зі змінними) і AC = b.

За теоремою синусів маємо:

$\sin A = \dfrac{a}{c}, \sin B = \dfrac{b}{c}$

Значення синусів задані:

$\sin A = 0.15, \sin B = 0.2$

Тепер можемо записати вираз для сторони AC:

$b = \sin B \cdot c = 0.2 \cdot c$

Також, використовуючи факт, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:

$A + B + C = 180°$

$C = 180° - A - B$

Використаємо знайдені значення синусів, щоб знайти значення кута C:

$\sin C = \dfrac{c}{b} = \dfrac{c}{0.2 \cdot c} = \dfrac{1}{0.2} = 5$

Тепер маємо значення синуса кута C, але нам потрібен сам кут C. Щоб знайти його, використаємо обернену функцію синуса (арксинус):

$C = \arcsin(5)$

Проте, є важливе обмеження: значення синуса кута не може перевищувати 1, тобто синус кута C знаходиться за межами допустимих значень. Це означає, що задана комбінація синусів неможлива для трикутника.

Отже, задача має помилку, і такий трикутник ABC із заданими синусами не існує.