Question

Радиус планеты в 2 раза меньше радиуса Земли. Найти отношение массы этой планеты к массе Земли, если силатяже-сти на ее поверхности в 4 раза меньше силы тяжести на поверхности Земли

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Орарвк

Answer 2

Пусть масса Земли будет обозначена как M_Земли, масса искомой планеты будет обозначена как M_планеты, а радиус Земли будет обозначен как R_Земли, а радиус планеты будет обозначен как R_планеты.

Известно, что сила тяжести на поверхности планеты в 4 раза меньше силы тяжести на поверхности Земли. Сила тяжести определяется формулой:

F = G * (M_1 * M_2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, M_1 и M_2 - массы двух объектов, r - расстояние между ними.

По условию задачи:

F_планеты = (1/4) * F_Земли.

Также известно, что радиус планеты в 2 раза меньше радиуса Земли:

R_планеты = (1/2) * R_Земли.

Мы можем выразить силу тяжести через массу и радиус планеты и Земли:

F_планеты = G * (M_планеты * M_планеты) / R_планеты^2, F_Земли = G * (M_Земли * M_Земли) / R_Земли^2.

Подставим выражения для силы тяжести в условии задачи:

G * (M_планеты * M_планеты) / R_планеты^2 = (1/4) * (G * (M_Земли * M_Земли) / R_Земли^2).

Сокращаем гравитационную постоянную G с обеих сторон и приводим выражение к более простому виду:

(M_планеты * M_планеты) / R_планеты^2 = (1/4) * (M_Земли * M_Земли) / R_Земли^2.

Заменяем значения радиусов:

(M_планеты * M_планеты) / ((1/2) * R_Земли)^2 = (1/4) * (M_Земли * M_Земли) / R_Земли^2.

Домножаем обе части уравнения на 4 * R_Земли^2:

4 * R_Земли^2 * (M_планеты * M_планеты) = (1/2)^2 * (M_Земли * M_Земли) * R_Земли^2.

Упрощаем выражение:

4 * R_Земли^2 * M_планеты^2 = (1/4) * M_Земли^2 * R_Земли^2.

Сокращаем R_Земли^2 с обеих сторон и получаем:

4 * M_планеты^2 = (1/4) * M_Земли^2.

Упрощаем дальше:

16 * M_планеты^2 = M_Земли^2.

Извлекаем квадратный корень:

4 * M_планеты = M_Земли.

Таким образом, отношение массы искомой планеты к массе Земли равно 1/4, или можно сказать, что масса планеты в 4 раза меньше массы Земли.