Question

Помогите пожалуйста. Не могу решить. Получите формулу, выражающую закон движения y(t) для свободно падающего тела: а) без начальной скорости, если ость Oy направлена вертикально вниз; б) с начальной скоростью, если ось Oy направлена вертикально вверх

Answer 1

Ответ:

1) Ускорение свободного падения сонаправлено с осью $Oy$, значит перед $g$ знак $+$:

$y(t) = y_0 + \dfrac{gt^2}{2}$

2) Ускорение свободного падения противоположно направлено оси $Oy$, значит перед $g$ знак $-$. Если начальная скорость направлена вверх, то:

$y(t) = y_0 + v_0t - \dfrac{gt^2}{2}$

Если начальная скорость направлена вниз, то:

$y(t) = y_0 - v_0t - \dfrac{gt^2}{2}$

Answer 2

Для свободно падающего тела без начальной вертикальной скорости (а), ускорение тела равно ускорению свободного падения, которое обозначим как "g" (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли). Мы предполагаем, что ось Oy направлена вертикально вниз. В таком случае, ускорение будет направлено в положительном направлении оси Oy.

а) Закон движения для свободно падающего тела без начальной скорости:

Ускорение a = g (в положительном направлении оси Oy)

По определению ускорения, ускорение a равно второй производной по времени от координаты y:

a = d²y/dt²

Таким образом, у нас есть дифференциальное уравнение, которое нужно решить:

d²y/dt² = g

Для решения этого уравнения, мы должны найти функцию y(t), которая удовлетворяет данному условию.

Общее решение этого дифференциального уравнения будет:

y(t) = C₁t + C₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями задачи.

Теперь рассмотрим случай, когда свободно падающее тело имеет начальную вертикальную скорость (б), а ось Oy направлена вертикально вверх.

б) Закон движения для свободно падающего тела с начальной скоростью:

В этом случае, ускорение тела также будет равно ускорению свободного падения "g", но направлено в отрицательном направлении оси Oy, так как начальная скорость направлена вверх.

Ускорение a = -g (в отрицательном направлении оси Oy)

Теперь рассмотрим дифференциальное уравнение для этого случая:

d²y/dt² = -g

Аналогично предыдущему случаю, решение этого уравнения будет:

y(t) = C₁t + C₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.

Решив каждое из этих дифференциальных уравнений с учетом начальных условий (например, начальной высоты и начальной скорости), можно получить конкретные формулы для движения тела в каждом из случаев.