Question

Разность потенциалов между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями φ₁-φ₂ = 500 В, расстояние между плоскостями d = 0,5 мм. Определите поверхностную плотность зарядов на пластинах.

Answer 1

Ответ:

8,85 мкКл / м²

Объяснение:

Дано:

Δφ = 500 В

d = 0,5 мм = 0,5*10⁻³ м

ε = 1 - диэлектрическая проницаемость вакуума

ε₀ = 8,85*10⁻¹² Ф/м - диэлектрическая постоянная

_____________________

σ - ?

Напряженность электрического поля, созданного двумя параллельными бесконечными плоскостями:

E = σ / (ε₀*ε)          (1)

Но, напряженность поля можно найти и из формулы:

E = Δφ / d             (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем:

σ / (ε₀*ε) =  Δφ / d  

Отсюда:

σ = ε₀*ε*Δφ / d  

σ = 8,85*10⁻¹²*1*500 / (0,5*10⁻³) = 8,85*10⁻⁶ Кл/м² = 8,85 мкКл / м²

Answer 2

Для определения поверхностной плотности зарядов на пластинах воспользуемся формулой для разности потенциалов между двумя параллельными плоскостями с постоянной разности заряда:

$\Delta \phi = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot d$

где: $\Delta \phi$ - разность потенциалов между плоскостями ($500 \, \text{В}$ в данном случае), $\sigma$ - поверхностная плотность зарядов на пластинах, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$), $d$ - расстояние между плоскостями ($0.5 \, \text{мм} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{м}$).

Теперь подставим известные значения и решим уравнение для $\sigma$:

$500 = \frac{\sigma}{8.85 \times 10^{-12}} \cdot 0.5 \times 10^{-3}$

$\sigma = 500 \times \frac{8.85 \times 10^{-12}}{0.5 \times 10^{-3}}$

$\sigma \approx 8.85 \times 10^{-12} \times 10^3$

$\sigma \approx 8.85 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2$

Таким образом, поверхностная плотность зарядов на пластинах составляет приблизительно $8.85 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2$.