Question

Поезд движется по горизонтальному пути с ускорением а0. По вагону длиной L бежит человек без начальной скорости равноускоренно противоположно ходу поезда и пробегает всю длину вагона за время t. Найти ускорение человека a1, относительно земли. Чему равно ускорение а2 относительно земли, если человек бежит по направлению поезда?

Answer 1

Относительно поезда ускорение человека a.

Тогда  L = (a/2)*t²

a = 2L/t²,

a₁ = a₀ - a = a₀ - (2L/t²),

a₂ = a₀ + a = a₀ + (2L/t²).

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие относительного движения.

Пусть a0 - ускорение поезда, L - длина вагона, t - время, за которое человек пробегает всю длину вагона.

Для первого случая, когда человек бежит противоположно ходу поезда, его скорость относительно земли будет равна:

v1 = 0 + a1 * t, где a1 - ускорение человека относительно земли.

При этом, скорость поезда будет равна:

v поезда = a0 * t.

Так как человек бежит противоположно ходу поезда, его относительная скорость будет:

v отн = v1 - v поезда = a1 * t - a0 * t.

Так как человек пробегает всю длину вагона за время t, то:

L = v отн * t.

Подставляя значение v отн, получим:

L = (a1 * t - a0 * t) * t.

L = (a1 - a0) * t^2.

Отсюда можно выразить ускорение a1:

a1 = (L / t^2) + a0.

Теперь рассмотрим второй случай, когда человек бежит в направлении поезда. В этом случае его относительная скорость будет:

v отн = v1 + v поезда = a1 * t + a0 * t.

Из условия задачи также следует, что человек пробегает всю длину вагона за время t:

L = v отн * t.

Подставляя значение v отн, получим:

L = (a1 * t + a0 * t) * t.

L = (a1 + a0) * t^2.

Отсюда можно выразить ускорение a2:

a2 = (L / t^2) - a0.

Итак, у нас получилось:

Для первого случая (человек бежит противоположно ходу поезда): a1 = (L / t^2) + a0.

Для второго случая (человек бежит в направлении поезда): a2 = (L / t^2) - a0.

Таким образом, ускорение человека относительно земли в первом случае равно (L / t^2) + a0, а во втором случае равно (L / t^2) - a0.