Question

Скорость одной точки на вращающемся колесе в 3 раза превышает скорость второй точки. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?​

Answer 1

Ответ:

В 3 раза

Объяснение:

V₁ = 3*V₂

___________

a₁ / a₂ - ?

Обе точки вращаются с одинаковой угловой скоростью ω:

V₁ = ω*R₁

V₂ = ω*R₂

Отношение скоростей:

V₁ / V₂ = R₁ / R₂

3*V₂ / V₂ = R₁ / R₂

R₁ / R₂ = 3

R₁ = 3*R₂

Ускорения:

a₁ = V₁² / R₁ = (3*V₂)² / ( 3*R₂) = 9*V₂² / (3*R₂) = 3*V₂² / R₂

a₂ = V₂² / R₂

a₁ / a₂ = 3

Answer 2

Предположим, что первая точка на вращающемся колесе находится на расстоянии r1 от его оси вращения, а вторая точка находится на расстоянии r2 от той же оси вращения.

Центростремительное ускорение (или центробежное ускорение) a_c каждой точки, движущейся по окружности радиусом r с угловой скоростью ω, определяется следующей формулой:

a_c = r * ω^2

Поскольку первая точка движется с той же угловой скоростью, что и вторая, можно записать:

a_c1 = r1 * ω^2 a_c2 = r2 * ω^2

Теперь, у нас дано, что скорость первой точки в 3 раза превышает скорость второй точки. Обозначим скорость первой точки как v1, а второй - как v2:

v1 = 3 * v2

Также известно, что угловая скорость ω остается одинаковой для обеих точек, поскольку они находятся на одном и том же колесе:

ω1 = ω2 = ω

Теперь можно выразить скорости через радиусы:

v1 = r1 * ω v2 = r2 * ω

Подставим выражения для v1 и v2 в условие v1 = 3 * v2:

r1 * ω = 3 * r2 * ω

Исходя из этого, у нас также получается:

r1 = 3 * r2

Теперь мы можем выразить ускорения через радиусы:

a_c1 = r1 * ω^2 = (3 * r2) * ω^2 = 3 * (r2 * ω^2) = 3 * a_c2

Таким образом, центростремительные ускорения различаются в 3 раза.